Question

10 + $\sqrt{x + 2}$ = x, Resolva em Reais

Answer 1

$10+ \sqrt{x+2} =x\\ \sqrt{x+2}=x-10$

Elevando os dois membros da equação, ao quadrado, vem:

$( \sqrt{x+2}) ^{2}=(x-10) ^{2}\\\\ x+2= x^{2} -20x+100\\\\ x^{2} -21x+98=0$

$\boxed{\Delta=b ^{2}-4ac}\\\\ \Delta=(-21) ^{2}-4*1*98\\ \Delta=441- 392\\ \Delta=49\\\\ \boxed{x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\ \\x= \frac{-(-21)\pm \sqrt{49} }{2*1}~\to~x= \frac{21\pm7}{2}\begin{cases}x'= \frac{21-7}{2}~\to~x'= \frac{14}{2}~\to~x'=7\\\\ x''= \frac{21+7}{2}~\to~x''= \frac{28}{2}~\to~x''=14 \end{cases}$

Substituindo os valores de x, na equação irracional acima, 

para x=7, temos:

$~~~~~~~~~~~\boxed{10+ \sqrt{x+2} =x} \\\\ \\ 10+ \sqrt{7+2}=7~~~~~~~~~~~~~10+ \sqrt{14+2}=14 \\ 10+ \sqrt{9}=7~~~~~~~~~~~~~~~~~~10+ \sqrt{16}=14 \\ 10+3=7~(falso)~~~~~~~~~~10+4=14~(verdadeiro)$

portanto, a solução que satisfaz a equação irracional acima será:

$\boxed{\boxed{S=\{(14)\}}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)