Question

10) Resolva está seguinte questão de Funções Derivadas !




i) y= m(x)= x + 1/x -3x^2 / √x - 1/2x^3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cálculo da derivada :

Ao querer sempre derivar uma função devemos sempre identificar a função quanto a sua natureza .

Dada a função :

$\mathsf{m(x)~=~\dfrac{x+\frac{1}{x}-3x^2}{\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3}} }$

Perceba que esta mesma pode ser reescrita como :

$\mathsf{m(x)~=~\dfrac{x+x^{-1}-3x^2}{\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3}} }$

Note que temos uma divisão , então para derivar podemos aplicar a regra do QUOCIENTE :

$\mathsf{m'(x)~=~\dfrac{\Big(x+x^{-1}-3x^2 \Big)'\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3} \Big) - \Big(x+x^{-1}-3x^2\Big)\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3}\Big)' }{\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3}\Big)^2} }$

$\mathsf{m'(x)~=~\dfrac{\Big(1-x^{-2}-6x\Big)\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3}\Big) - \Big(x+x^{-1}-3x^2\Big)\Big(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1'.(2x^3)-1.(2x^3)'}{(2x^3)^2} \Big) }{\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3} \Big)^2 } }$

$\mathsf{m'(x)~=~\dfrac{\Big(1-x^{-2}-6x\Big)\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3}\Big)-\Big(x+x^{-1}-3x^2\Big)\Big(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{6x^2}{4x^6}\Big) }{\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3} \Big)^2 } }$

$\mathsf{m'(x)~=~\dfrac{\Big(1-\frac{1}{x^2}-6x\Big)\Big(\sqrt{x}-\frac{1}{2x^3}\Big) - \Big(x+\frac{1}{x}-3x^2\Big)\Big(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{6x^2}{4x^6}\Big) }{\Big(\sqrt{x} - \frac{1}{2x^3} \Big)^2} }$

Espero ter ajudado bastante!)

Dúvidas??Comente !!