Question

10 PONTOS: O custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria é dado pela equação C = 5000 + 10x + 0,05x². (Stewart; sec. 2.7; ex.45)
a) Qual a taxa média de variação do custo se a produção subir de 100 para 105 unidades?
b) Qual a taxa média de variação do custo se a produção subir de 100 para 101 unidades?
c) Qual a taxa instantânea de variação de C em relação a x (custo marginal) quando x = 100?​

Answer 1

Resposta:

a) 20,25 $/un adicional

b) 20,05 $/un adicional

c) 20,00 $/un adicional

Explicação passo-a-passo:

Seja C = 5000 + 10x + 0,05x², onde C= f(x) é o custo (em dólares) de produzir x unidades de uma certa mercadoria.

Logo:

a) a taxa média é dada por:

[f(105) - f(100)] / [105 - 100] =

{{5000 + 10. 105 + 0,05. (105)²} - {5000 + 10. 100 + 0,05. (100)²}} / 5 =

{6601,25 - 6500} / 5 =

101,25 / 5 = 20,25 $

ou seja, se subir a produção de 100 para 105 unidades, o custo de produção aumentará em média 20,25 $ por unidade adicional.

b) a taxa média é dada por:

{f(101) - f(100)} / {101 - 100} =

{{5000 + 10. 101 + 0,05. (101)²} - {5000 + 10. 100 + 0,05. (100)²}} / 1 =

{6520,05 - 6500} =

20,05 $

ou seja, se subir a produção de 100 para 101 unidades, o custo de produção aumentará em média 20,05 $/unidade adicional.

c) a taxa instantânea é dada por:

f'(x) = 0 + 10.x^(1-1) + 0,05.2.x^(2-1)

f'(x) = 10 + 0,1.x

Logo, para x=100

f'(100) = 10 + 0,1.100

f'(100) = 10 + 10

f'(100) = 20 $

ou seja, a taxa de variação instantânea do custo de produção, para valores muito próximos de 100 unidades, é de 20 $/unidade adicional.

Blz?

Abs :)