Question

10) Para obter a distância entre uma reta re uma circunferência C utiliza-se a f d = |a.x, +bºy, +c ſa² +6² Logo qual é a distância entre a retar de equação 2x + 3y + 5 = 0 e a circunferên de equação (x - 3) + (y + 4) = 36 ?​ me ajudem gente a responder.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{2x + 3y + 5 = 0}\begin{cases}\mathsf{a = 2}\\\mathsf{b = 3}\\\mathsf{c = 5}\end{cases}$

$\mathsf{(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 36}$

$\mathsf{C (3;-4)}\begin{cases}\mathsf{x_0 = 3}\\\mathsf{y_0 = -4}}\end{cases}$

$\mathsf{d_{r,c} = |\:\dfrac{a.x_0 + b.y_0 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}\:|}$

$\mathsf{d_{r,c} = |\:\dfrac{(2).(3) + (3).(-4) + 5}{\sqrt{(2)^2 + (3)^2}}\:|}$

$\mathsf{d_{r,c} = |\:\dfrac{6 - 12 + 5}{\sqrt{4 + 9}}\:|}$

$\mathsf{d_{r,c} = |\:\dfrac{-1}{\sqrt{4 + 9}}\:|}$

$\mathsf{d_{r,c} = |\:\dfrac{-1}{\sqrt{13}}\:|}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{r,c} = \dfrac{\sqrt{13}}{13}}}}$