Question

10-Obtenha o conjunto solução das inequações a abaixo
a)(2x - 7)(-x – 4) >0​

Answer 1

$(2x-7)(-x-4)>0$

$-2x^2-8x+7x+28>0$

$-2x^2-x+28>0$

A primeira parte da inequação gera uma parábola com concavidade voltada para baixo no gráfico (sabemos disso porque o coeficiente "a" é negativo). Este tipo de parábola gera valores positivos (maiores que zero) entre as suas raízes. Vamos então usar Bhaskara para descobrir as raízes em questão:

$\triangle=b^2-4.a.c=(-1)^2-4.(-2).28=1+224=225$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{1+\sqrt{225} }{2.(-2)}=\frac{1+15}{-4}=\frac{16}{-4}=-4$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{1-\sqrt{225} }{2.(-2)}=\frac{1-15}{-4}=\frac{-14}{-4}=\frac{7}{2}$

Estando a variável "x" condicionada a estar entre as duas raízes descobertas acima, ela obedecerá o seguinte conjunto solução em R:

$S=\{x\in R\ |-4<x<\frac{7}{2}\}$