Question

10) Observe a figura a seguir para responder.

A área do quadrado interno é:

a) n2 - 1
b) n2 + 1
c) n2 + 2n - 1
d) n2 - 2n + 1​

Answer 1

Solução

(D) $n^2-2n+1$

Resolução detalhada

Todos os lados de um quadrado são iguais. A área $A$, portanto, de um quadrado de lado $\ell$ seria $A=\ell.\ell=\ell^{2}$. Como o lado do quadrado interno é $n-1$, temos a seguinte área:

$A=(n-1)(n-1)\Rightarrow\\\Rightarrow A=(n-1)^{2}$

Existe um produto notável do quadrado da diferença de dois termos. Se desenvolvermos, para $a$ e $b$ números reais quaisquer, o quadrado $(a-b)^2$, teríamos:

$(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-2ab+b^2$

Como a área $A$ é o quadrado da diferença $(n-1)^2$, desenvolveremos tal expressão em termos de $n$:

$A=(n-1)^2=n^2-2n+1$

Portanto, a área do quadrado interno é $n^2-2n+1$.