Question

10) Num quadrilátero, as medidas dos seus ângulos internos são dadas por 2x + 40°, 4x - 10° 5x e 55º. Determine as medidas desses ângulos.​

Answer 1

Os ângulos internos do quadrilátero convexo medem 90°, 90°, 125° e 55°.

• Vamos supor que o exercício se refere a um quadrilátero convexo, pois a propriedade a seguir não é válida para quadriláteros côncavos.
• A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo é sempre 360°. Portanto:

2x + 40 + 4x − 10 + 5x + 55 = 360 ⟹ Reduza os termos semelhantes.

11x + 85 = 360 ⟹ Subtraia 85 em ambos os membros.

11x = 275 ⟹ Divida ambos os membros por 11.

x = 25°

• Substitua o valor de x nas expressões das medidas para determinar as medidas dos ângulos desconhecidos.

2x + 40 = 2⋅25 + 40 = 50 + 40 = 90°

4x − 10 = 4⋅25 − 10 = 100 − 10 = 90°

5x = 5⋅25 = 125°

Os ângulos internos do quadrilátero convexo medem 90°, 90°, 125° e 55°.

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