Question

10) Matrizes:

A) A - 2B - 1/2C
B) Ct + By
C) A²

11) Efetue se possível

Foto anexada dos exercícios, agradeço!​​​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

$A-2B-\frac{1}{2}C= \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&-1\end{array}\right]-2.\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\1&2\end{array}\right]-\frac{1}{2}.\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\2&1\end{array}\right]=\\\\\\ \left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&-1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&0\\-2&-4\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}-2&\frac{1}{2} \\-1&-\frac{1}{2}\end{array}\right]=\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2+2-2&1+0+\frac{1}{2} \\3-2-1&-1-4-\frac{1}{2} \end{array}\right]=$

$\left[\begin{array}{ccc}2&\frac{3}{2} \\0&-\frac{11}{2} \end{array}\right]$

b)

$C=\left[\begin{array}{ccc}4&-1\\2&-1\end{array}\right]\\\\C^{t}=\left[\begin{array}{ccc}4&2\\-1&-1\end{array}\right]\\\\\\B=\left[\begin{array}{ccc}-1&0\\1&2\end{array}\right]\\\\B^{t}=\left[\begin{array}{ccc}-1&1\\0&2\end{array}\right]\\\\\\\\C^{t}+B^{t}=\left[\begin{array}{ccc}4&2\\-1&-1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}-1&1\\0&2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3&3\\-1&1\end{array}\right]$

c)

$A^{2}=A.A=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&-1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}2&1\\3&-1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2.2+3&2.1-1\\2.3-3&3.1+1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}7&1\\3&4\end{array}\right]$

11) a)

a primeira matriz tem 2x3 (2 linhas e 3 colunas)

a segunda matriz tem 3x2 (3 linhas e 2 colunas)

(2x3)(3x2) => é possível

O resultado do produto é

$\left[\begin{array}{ccc}7&21\\-23&2\end{array}\right]$

b)

a primeira matriz tem 2x2 (2 linhas e 2 colunas)

a segunda matriz tem 3x2 (3 linhas e 2 colunas)

(2x2)(3x2) => não é possível porque a quantidade de colunas da primeira matriz é diferente da quantidade de linhas da segunda coluna