Question

Considere a equação
3 x² - (m +1)x+m-2=0

2 como uma das raízes
Duas raízes reais iguais
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Answer 1

Resposta:

valores para "m"

$m^{i} = 5 + 4 \sqrt{3} \\ m^{ii} = 5 - 4 \sqrt{3}$

equação

$3 {x}^{2} - (5 + 4 \sqrt{3} ) x+ 5 + 4 \sqrt{3} - 2 = 0 \\ 3 {x}^{2} - (5 + 4 \sqrt{3} ) x+ 4 \sqrt{3} + 3= 0 \\ ou \\ 3 {x}^{2} - (5 - 4 \sqrt{3} ) x+ 5 - 4 \sqrt{3} - 2 = 0 \\ 3 {x}^{2} - (5 - 4 \sqrt{3} ) x - 4 \sqrt{3} + 3 = 0$

Explicação passo-a-passo:

com possue Duas raízes reais iguais o delta é igual de zero

$d = {b}^{2} - 4ac = 0 \\ ( - m - 1) ^{2} - 4 \times 3 \times (m + 2) = 0 \\ {m}^{2} + m + m + 1 - 12m - 24 = 0 \\ {m}^{2} - 10m - 23 = 0 \\ m = \frac{10 + - \sqrt{ {( - 10)}^{2} - 4 \times 1\times ( - 23) } }{2 \times 1} \\ m = \frac{10 + - \sqrt{192} }{2} \\ m = \frac{10 + - 8\sqrt{3} }{2} \\ m = 5 + - 4 \sqrt{3} \\ m = 5 + - 4 \sqrt{3} \\ m^{i} = 5 + 4 \sqrt{3} \\ m^{ii} = 5 - 4 \sqrt{3}$