Question

10. (Mackenzie) Na seqüência geométrica (x², x, log x), de razão q, x é um número real e positivo. Então, log q vale: a) 1 b) -1 c) -2 d) 2 e) 1 / 2

Answer 1

A razão é a divisão de um termo pelo seu antecessor. Assim:

$q = { x \over x^2} \\\\ q = { 1 \over x}$

e também:

$q = { log(x) \over x }$

Como q = q, temos:

${ 1 \over x} = { log(x) \over x } \\\\ 1 = log(x) \\\\ x = 10$

Substituindo o valor encontrado de x na relação mais simples, vem:

$q = { 1 \over x } \\\\ q = { 1 \over 10}$

Agora é só calcular log(q):

$log(q) = log\left( { 1 \over 10} \right) \\\\ = log(10^{-1}) = -1 \times log(10) \\\\ \boxed{\boxed{= -1}}$

R: Letra b)