Question

1°) escreva na linguagem matemática e calcule:

a) A soma de um número com seu quadrado é setenta e dois. Qual o número?

b)A diferença entre o quadrado e o triplo de um número é 10. Qual é esse número?

c) A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25. Qual é esse número?

d) A soma do quadrado de um número com o próprio número é doze. Qual esse número?

Answer 1

1°) escreva na linguagem matemática e calcule:

a) A soma de um número com seu quadrado é setenta e dois. Qual o número?

x = UM número  ( NÃO sabemos)
X + X² = 72   ( IGUALAR A ZERO ( ATENÇÃO NO SINAL)
x² + x - 72 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = 1
c = - 72
Δ = b² - 4ac 
Δ = (1)² - 4(1)(-72)
Δ = + 1 + 288
Δ = + 289 ------------------------->√Δ = 17  ( porque √289 = 17)
se
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = --------------------- 
               2a

x' = - 1 - √289/2(1)
x' = - 1 - 17/2
x' = - 18/2
x' = - 9  ( DESPREZAMOS por ser negativo)
e
x" - 1 + √289/2(1)
x" = - 1 + 17/2
x" = + 16/2
x" = 8    ( resposta)








 

b)A diferença entre o quadrado e o triplo de um número é 10. Qual é esse número?

idem ACIMA
x² -  3x = 10   
x² - 3x - 10 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 10
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-10)
Δ = + 9 + 40
Δ = + 49 --------------------------->√Δ = 7   ( porque √49 = 7)
se
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = --------------------- 
               2a

x' = -(-3) - √49/2(1)
x' = + 3 - 7/2
x' = - 4/2
x' = - 2    ( desprezamos)
e


x" = -(-3) + √49/2(1)
x" = + 3 + 7/2
x" = + 10/2
x" = 5   ( resposta)

c) A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25. Qual é esse número? 
 x²+(x+1)²=25 
x²+(x+1).(x+1)=25 
x²+x²+x+x+1=25 
2x²+2x+1=25    ( igualar a zero) atenção no sinal
2x²+2x+1-25=0 
2x²+2x-24=0    equação do 2º grau
a = 2
b = 2
c = - 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(2)(-24)
Δ = + 4+  192
Δ = + 196 ------------------------------>√Δ = 14   ( porque √196 = 14)
Δ = + 49 ------------------------->√Δ = 7   ( porque √49 = 7)
 se
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = --------------------- 
               2a

x' = - 2 - √196/2(2)
x' = - 2 - 14/4
x' = - 16/4
x' = - 4  ( desprezamos)
e
x" = - 2 + √196/2(2)
x" = - 2 + 14/4
x" = + 12/4
x" = 3   ( resposta)

d) A soma do quadrado de um número com o próprio número é doze. Qual esse número?
x² + x = 12
x² + x - 12 = 0
a = 1
b = 1
c = - 12
Δ = b² - 4ac
Δ =  (1)² - 4(1)(-12)
Δ = + 1 + 48
Δ = + 49 ------------------------->√Δ = 7   ( porque √49 = 7)
 se
Δ > 0  ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
          - b + - √Δ
x = --------------------- 
               2a

x' = - 1 - √49/2(1)
x' = - 1 - 7/2
x' = - 8/2
x' = - 4  ( desprezamos)
e
x" = - 1 + √49/2(1)
x" = - 1 + 7/2
x" = + 6/2
x" = 3   ( resposta)