Question

10) Encontre uma equação vetorial que representa a curva obtida pela interseção do cilindro x^2+y^2=1 com o plano 2y+2z=1.

alguém mim ajuda, por favor tentei fazer mas não consigo. ​

Answer 1

A equação vetorial que representa a curva obtida pela interseção do cilindro com o plano é α(t) = (cos(t), -sen(t), 1/2 + sen(t)).

Da equação do plano 2y + 2z = 1, podemos dizer que:

2y = 1 - 2z

y = 1/2 - z.

Substituindo o valor de y na equação do cilindro x² + y² = 1, obtemos:

x² + (1/2 - z)² = 1.

x² + (z - 1/2)² = 1.

Observe que a equação obtida é de uma elipse com centro no ponto (1,1/2).

Dada uma elipse na forma $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$, temos que a parametrização é:

{x = x₀ + a.cos(t)

{y = y₀ + b.sen(t).

Sendo assim, temos que os valores de x, y e z são:

x = cos(t)

z = 1/2 + sen(t)

y = 1/2 - 1/2 - sen(t) = -sen(t).

Portanto, a equação vetorial da interseção é α(t) = (cos(t), -sen(t), 1/2 + sen(t)).