Question

10. Dividiremos 560 em três partes A, B e C, fazendo uso do conceito de proporcionalidade composta. As respectivas partes devem ser inversamente proporcionais a 2, 3 e 4 e inversamente proporcionais a 4, 5 e 6. Quais os valores de A, B e C? ​

Answer 1

A parte "A" vai receber uma fração da constante "K" que seja inversamente proporcional a 2 e ao mesmo tempo inversamente proporcional a 4:

$A=K\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}=\frac{K}{8}$

O mesmo raciocínio se aplica as partes "B" e "C":

$B=K\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{5}=\frac{K}{15}$

$C=K\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{6}=\frac{K}{24}$

As três partes somadas resultam em 560:

$A+B+C=560$

$\frac{K}{8}+\frac{K}{15}+\frac{K}{24}=560$

$\frac{15K}{120}+\frac{8K}{120}+ \frac{5K}{120}=560$

$\frac{28K}{120}=560$

$\frac{7K}{30}=560$

$7K=560\cdot 30$

$7K=16800$

$K=\frac{16800}{7}$

$K=2400$

Agora que sabemos a constante "K", basta substituir para encontrar o valor de cada parte:

$A=\frac{K}{8}=\frac{2400}{8}=300$

$B=\frac{K}{15}=\frac{2400}{15}=160$

$C=\frac{K}{24}=\frac{2400}{24}=100$