Question

10. Determine os valores de x, y, z e w no
triângulo representado a seguir:​

Answer 1

Resposta:

x = 12

y ≅ 6,7

z = 20

w = 35

Explicação passo-a-passo:

1 - No triângulo isósceles ABC, representado, os lados  A B e A C  possuem mesma medida. O lado B C é a base do triângulo. O ponto A é o vértice, enquanto o ângulo  sobrescrito é o ângulo do vértice.

2 - Todo triângulo isósceles apresenta as seguintes propriedades:

a)  Os ângulos das bases são congruentes;

b) A bissetriz do ângulo do vértice coincide com a altura relativa à base e com a mediana. {A bissetriz é uma semirreta interna a um ângulo, traçada a partir do seu vértice, e que o divide em dois ângulos congruentes (ângulos com a mesma medida)}.

Sendo assim, relativo aos ângulos internos, temos que:

5x + 10º = 3x + 34º

5x - 3x = 34º - 10º

2x = 24

x = 12

portanto, substituindo,  

5x + 10º => 5. 12 + 10 =  70º

3x + 34º => 3.12 + 34 = 70º

Partimos do princípio que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º.

Triângulo ÂC

70 +90 +3y = 180

160 + 3y = 180

3y = 20

y ≅ 6,7

Triângulo ÂB

70 + 90 + z = 180

160+ z = 180

z = 20

Ao se tratar da medida externa, BC, temos que a distância é dividida exatamente ao meio, resultando em duas partes iguais. (ver item 2- b, supracitado)

$\frac{3}{5}w + 19 = 2w - 30\\0,6w + 19=2w-30\\19+30 = 2w - 0,6w \\49 = 1,4w\\\frac{49}{1,4} =w\\w=35$

ou ainda, utilizando operação com frações, temos que,

$\frac{3}{5} w + 19 =2w - 30\\\\19+30 = 2w - \frac{3}{5}w \\\\49= \frac{2}{1}w - \frac{3}{5}w \\\\\\ *Obs. \\ 49 = (\frac{2.5}{1.5} )w - \frac{3}{5}w\\ \\ \\49= \frac{10}{5}w - \frac{3}{5}w \\\\49= \frac{7}{5} w\\\\49 / \frac{7}{5} =w\\ \\\frac{49}{1}/ \frac{7}{5} = w\\\\\frac{49}{1}.\frac{5}{7} =w\\\\\frac{245}{7} =w\\w=35$

* Obs: Multiplicar a fração toda pelo Denominador (5) da outra fração, pode facilitar a operação.