10. Considere R = {(a,b) ∈ IN x IN : a + 2b = 6}, então o domínio e a imagem de R são, respectivamente:
Soluções para a tarefa
Resposta:
. Domínio(R) = { 0, 2, 4, 6 }
. Imagem(R) = { 3, 2, 1, 0 } ou { 0, 1, 2, 3 }
Explicação passo a passo:
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TEMOS: R = {(a, b) ∉ N x N : a + 2b = 6 }
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N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
.
Para a = 0 ==> 0 + 2b = 6 ==> 2b = 6
. b = 6 : 2
. b = 3 ==> (a, b) = (0, 3)
Para a = 1 ==> 1 + 2b = 6 ==> 2b = 6 - 1
. 2b = 5
. b = 5/2 ∉ N
Para a = 2 ==> 2 + 2b = 6 ==> 2b = 6 - 2
. 2b = 4
. b = 4 : 2
. b = 2 ==> (a, b) = (2, 2)
Para a = 3 ==> 3 + 2b = 6 ==> 2b = 6 - 3
. 2b = 3
. b = 3/2 ∉ N
Para a = 4 ==> 4 + 2b = 6 ==> 2b = 6 - 4
. 2b = 2
. b = 2 : 2
. b = 1 ==> (a, b) = (4, 1)
Para a = 5 ==> 5 + 2b = 6 ==> 2b = 6 - 5
. 2b = 1
. b = 1/2 ∉ N
Para a = 6 ==> 6 + 2b = 6 ==> 2b = 6 - 6
. 2b = 0
. b = 0 : 2
. b = 0 ==> (a, b) = (6, 0)
.
==> R = {(0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0) }
.
. Domínio(R) = { 0, 2, 4, 6 }
. Imagem(R) = { 0, 1, 2, 3 } ou { 3, 2, 1, 0 }
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(Espero ter colaborado)