Question

10. Com algarismos de 0 a 9, quantos números:
a) de quatro algarismos podem ser formados
b) de cinco algarismos distintos podem ser formados?
c) ímpares de três algarismos podem ser formados?
d) múltiplos de 5 com seis algarismos podem ser formados? ​

Answer 1

Resposta:

Em cada caso, temos dez algarismos, sendo eles: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Desse modo, vamos multiplicar quantos algarismos podem ser utilizados em cada ordem, dependendo das condições do enunciado.

a) Como podemos repetir os valores (só não podemos utilizar o zero no primeiro algarismo), o número total será:

9 × 10 × 10 × 10 = 9000

b) Nesse caso, não podemos repetir os algarismos, então descontamos a cada ordem:

9 × 9 × 8 × 7 × 6 = 27216

c) Os números ímpares são aqueles terminados em: 1, 3, 5, 7 ou 9. Como podemos repetir os algarismos, temos:

9 × 10 × 5 = 450

d) Os múltiplos de 5 são aqueles terminados em: 0 ou 5. Aqui também podemos repetir os algarismos. Desse modo, temos:

9 × 10 × 10 × 10 × 10 × 2 = 180000