Question

10) Calcule x.
x+y-z+w=-5
-x-2y+z+w= -2
2x-y+z-w=2
-3x-4y-z+w=-6​

Answer 1

Resposta: x = -1; y = -7/5; z = -8/5; w = -21/5.

Explicação passo a passo:

Sejam as equações:

x + y - z + w = -5    (I)

-x -2y + z + w= -2  (II)

2x - y + z - w =2    (III)

-3x - 4y - z + w= 6 (IV)​

Somando (III) com (IV):

-x - 5y = 8   (*)

Somando (III) com (I):

3x = -3  ⇒  x = -1

Substituindo esse valor em (*):

-(-1) -5y = 8  ⇒  1 - 5y = 8  ⇒ 5y = -7 ⇒  y = -7/5  

Substituindo esses valores em (I) e em (II):

-1  -7/5 - z + w = -5    (V)

1 + 14/5 + z + w= -2   (VI)

Somando (V) e (VI):

7/5 +2w = -7  ⇒   2w = -7 -7/5 = -42/5   ⇒  w = -21/5

Logo:

-1  -7/5 - z + w = -5  ⇒  -1  -7/5 - z -21/5 = -5

z = -1 - 7/5 - 21/5 + 5 = 4 - 28/5 = -8/5.