10. Calcule as áreas em destaque em cm2:
Soluções para a tarefa
Resposta: Área "pintada de amarelo" equivale a 100 π cm²
Explicação passo-a-passo:
Boa tarde!
Vamos lá...
A primeira coisa que você precisa pensar é que essas figuras "pela metade" ou "faltando pedaços" são as mesmas figuras inteiras. Como nesse exercício todo esse vai e vem são semicírculos (metade de um círculo). Logo ao pensar nisso é fácil aplicar a fórmula para encontrar a área dos semicírculos, já que nos foi dado o diâmetro de cada semicírculo, e poder subtrair do semicírculo maior para encontra a área pintada de amarelo.
Sabemos que a fórmula para calcular a área do círculo é:
A = π . R²
A = área
π = pi
R = raio
Obs.: O valor do raio de um círculo é sempre a metade de seu diâmetro.
Podemos usar a fórmula direta da área do semicírculo: A = π . R² /2 para encontrar o valor de cada semicírculo. Particularmente eu faria com essa fórmula que já sairia o resultado direto. Mas prefiro explicar detalhadamente para que você compreenda.
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Método da resolução: vamos calcular a área da metade do círculo grande (semicírculo) somar com a área da metade do círculo médio e subtrair pela área das 2 metades do círculo pequeno.
Semicírculo grande: temos que seu diâmetro vale 25. Logo seu raio vale 12,5.
Calculando:
A = π . 12,5²
A = π . 156,25
A = 156,25 π cm² (área do círculo grande).
Observe que a questão pede a área da figura em destaque. Ou seja pegue essa área encontrada e divida por 2. Teremos a área da metade do círculo grande:
A = 156,25 / 2
A = 78,125 π cm²
Calculando área do círculo médio cujo diâmetro vale 15. Logo seu raio vale 7,5.
A = π 7,5²
A = 56,25 π cm² (área do círculo médio)
Sabemos que a área pintada do círculo médio é apenas a metade deste círculo, pois a outra metade já contabilizamos quando encontramos o valor da metade da área do círculo grande, ou seja dividindo a área total por 2 teremos a área da metade... com essa área da metade do círculo médio iremos somar com a área da metade do círculo grande.
A = 56,25 cm² / 2
A = 28,125 π cm²
Somando área da metade do círculo grande e médio:
A = 78,125 + 28,125
A = 106,25 π cm²
Agora basta calcular a área da metade dos 2 círculos pequenos e subtrair pela área que somamos anteriormente...
Observe que existem 2 semicírculos com diâmetros iguais em cada lado da figura. Logo os 2 juntos formam um círculo completo que não será contado como área "pintada de amarelo" por esse motivo devemos subtrair sua área do valor total que encontramos.
Como seu diâmetro vale 5, seu raio vale 2,5. Calculando:
A = π 2,5²
A = π 6,25
A = 6,25 π cm²
Agora basta subtrair a área deste círculo pequeno da área total encontrada na soma acima:
A = 106,25 - 6,25
A = 100 π cm²
Obs.: Caso a questão dê um valor para π (pi) basta você substituir e multiplicar.
Ex.: A = 100 π , calcule o valor da área dado π = 3.
A = 100 . 3
A = 300 cm²
Caso ficou alguma dúvida mande na resposta que eu posso fazer no papel e anexar uma foto da resolução.
Boa sorte, espero ter ajudado!
A área em destaque mede 100π cm².
Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.
Para resolver a questão, precisamos calcular a área da região colorida que é formada pela interseção de círculos. A área de um semicírculo de diâmetro d pode ser calculada por:
A = πd²/8
Ao analisar a figura, podemos ver que a parte superior é um semicírculo de diâmetro medindo 25 cm cuja área é:
A = π·25²/8
A = π·625/8
Esta área é interceptada por dois semicírculos de 5 cm de diâmetro cada, a área destes semicírculos corresponde a:
A = 2 · π·5²/8
A = π·50/8
Além disso, há um outro semicírculo de 15 cm de diâmetro cuja área é:
A = π·15²/8
A = π·225/8
Para calcular a área total da região colorida, devemos somar as áreas dos semicírculos de 25 cm e 15 cm de diâmetro e subtrair a área dos semicírculos de 5 cm de diâmetro:
At = π·625/8 + π·225/8 - π·50/8
At = π·(1/8)·(625 + 225 - 50)
At = π·(1/8)·800
At = 100π cm²
Leia mais sobre cálculo de áreas em:
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