10 - As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA- mixed martial arts, são
realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois
lutadores estão respectivamente nas posições GeF, e o juiz está na posição.
triangulo IGH é equilátero e GIF é o ângulo formado pelas semirretas com ongem na
posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores
A medida do ângulo GIF é
a) 120°
b) 759
c) 67.5°
d) 600
c) 525
Soluções para a tarefa
Resposta:
52,5
Explicação
O triângulo GHI é equilátero -----> GH = GI = FG -----> triângulo FGI é isósceles de base FI -----> ângulo GIF = GFI = x
ângulo interno do octógono = θ
θ = (n - 2).180°/n -----> θ = (8 - 2).180°/8 -----> θ = 135°
I^GH = 60° , pois o triângulo é equilátero.
F^GI = θ - 60° -----> F^GI = 135° - 60° = 75°
no triângulo FGI temos:
F^GI + G^FI + G^IF = 180°
F^GI + x + x = 180°
75° + 2x = 180° -----> x = 52,5°
A alternativa correta é a letra e)52,5°.
Vamos aos dados/resoluções:
Como o triângulo GHI é um equilátero, então podemos afirmar que:
GH = GI = FG (onde o triângulo FG1 é um isósceles de base FI).
O ângulo GIF será: GFI = X.
Para o ângulo interno do octógono = θ e desenvolvendo o mesmo acharemos:
θ = (n - 2) . 180°/n ;
θ = (8 - 2) . 180° /8 ;
θ = 135° ;
Concluímos que o triângulo é equilátero quando se trata de I^GH pois é igual a 60°.
Já para F^GI = θ - 60 ;
F^GI = 135° - 60° = 75°.
Finalizando com o triângulo FG1, teremos:
F^GI + G^FI + G^IF = 180°
F^GI + x + x = 180°
75° + 2x = 180°
Ou seja, nosso x é igual a 52,5°.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)