Question

10) A base de uma piràmide regular de altura 3r é um hexágono regular inscrito numa
circunferência de raio r. Calcule o volume dessa pirâmide.

Answer 1

Olá, tudo bem?

A resposta está em anexo:

Answer 2

O volume de uma pirâmide de altura 3r de base no formato de um hexágono regular é igual a $V=\frac{6r^3\sqrt{3} }{4}$.

Hexágono regular inscrito em uma circunferência

Quando um hexágono regular é inscrito em uma circunferência, a medida de seu lado é igual a medida do raio da circunferência.

Área do triângulo equilátero

A área de um triângulo equilátero (três lados iguais) pode ser calculado de acordo com a seguinte fórmula:

$A=\frac{L^2\sqrt{3} }{4}$

Sendo L a medida do lado do triângulo.

Pirâmide

Uma pirâmide é um sólido geométrico formado por uma base e um vértice. Esta base possui o formato de polígonos e as faces laterais que a conectam ao vértice também possuem formato de polígonos. O seu volume pode ser, genericamente, calculado a partir da seguinte fórmula:

$V = \frac{A_b\cdot h}{3}$

Sendo Ab a área da base e h a sua altura.

Afirma-se que a base de uma pirâmide de altura igual a 3r é um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio r. Isso quer dizer que a medida deste raio também é a medida do lado do hexágono.

Além disso, um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros iguais, então da fórmula da área do triângulo equilátero para cálculo da área da base (e do hexágono regular):

$A_b=6\cdot\frac{L^2\sqrt{3} }{4}\\A_b=\frac{6r^2\sqrt{3} }{4}$

Substituindo este valor na fórmula do volume da pirâmide:

$V = \frac{A_b\cdot h}{3} = \frac{\frac{6r^2\sqrt{3} }{4} \cdot 3r}{3}\\V=\frac{6r^3\sqrt{3} }{4}$

Saiba mais sobre pirâmides em https://brainly.com.br/tarefa/41455599

#SPJ2