Question

10,00 mL de uma solução de (NH4)2SO4 foram tratados com excesso de NaOH. O gás NH3 liberado foi absorvido em 50,00 mL de uma solução 0,10 mol.L-1 de HCℓ. O HCℓ que sobrou foi neutralizado por 21,50 mL de uma solução 0,10 mol.L-1 de NaOH. Qual a concentração da solução de (NH4)2SO4 em mol.L-1?

Answer 1

NaOH base forte, (NH4)2SO4 sal formado de base fraca com ácido forte, portanto, o resultado é um sal neutro (base forte + ácido forte) e uma base fraca, o  (NH4)OH que é decomposto em NH3 + H2O posteriormente. Para melhor compreensão, o correto é escrever todas as reações que aconteceram e também para ver o coeficiente dos reagentes e produtos balanceados.
Então, a primeira reação é produz um sal neutro e uma base fraca.
(NH4)2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2(NH4)OH 

Como já disse, essa base se decompõe
2(NH4)OH → 2NH3 + 2H2O 

Uma solução de HCl é colocada e reage com o NH3
NH3 + HCl → NH4Cl 

Por fim, ocorreu a neutralização do resto de HCl com NaOH
HCl + NaOH → NaCl + H2O

Esse exercício parece difícil porque você tem que começar resolvendo as reações de trás pra frente mas vou tentar fazer da maneira mais simples.
Então primeiro vamos calcular o tanto total de HCl que foi usado na reação:

Molaridade ou Concentração em mol/L (M) = número de mols(n)/volume da solução(V)
M = 0,1 mol/L de HCl
V = 50mL / 1000 = 0,05 L
0,1 = n / 0,05
n = 0,005 mols de HCl foram usados ao todo

Descobrimos então quanto de NaOH reagiu pois aí saberemos quanto de HCl sobrou e, consequentemente, quanto reagiu com NH3.

Molaridade ou Concentração em mol/L (M) = número de mols(n)/volume da solução(V)
M = 0,1mol/L de NaOH
V = 21,50mL / 1000 = 0,0215 L
n = 0,1 x 0,0215
n = 0,00215 mols de NaOH neutralizaram o tanto restante de HCl portanto o tanto de mols de HCl que reagiram com NH3 foi de:
0,005 - 0,00215 = 0,00285 mols de HCl reagiram com NH3
A proporção nessa reação é de
NH3 + HCl → NH4Cl 
1mol ----- 1 mol 
Portanto, tinha-se 0,00285 mols de NH3 também.
Sabe-se que 1 mol de (NH4)2SO4 produz 2 mols de 2(NH4)OH  que se decompõe em 2 mols de NH3. A partir disso, dá pra se pensar que a quantidade de (NH4)2SO4 é a metade da de NH3.
1 mol de (NH4)2SO4 ---- 2 mols de NH3 (proporção da reação)
w mol de (NH4)2SO4 ----- 0,00285 mols de NH3
w = 0,00285 / 2 = 0,001425 mols de (NH4)2SO4

Agora para achar a concentração molar de (NH4)2SO4:
Molaridade ou Concentração em mol/L (M) = número de mols(n)/volume da solução(V)
V = 10 mL / 1000 = 0,01 L
n = 0,001425 mols
M = 0,001425 / 0,01 (para facilitar os cálculos na mão pode passar-se para notação cientifica)
M = 14,25 x 10^-4 / 1x10^-2
M = 14,25x10^-2
M = 0,1425 mol/L

Você disse que ficou em dúvida em reação a formação do gás.. são duas reações seguidas. Primeiro forma-se o hidróxido de amônio e este dá origem ao NH3 que reagirá com HCl. Mas caso tenha ficado mais dúvidas, me contate.