1 — Você já ouviu falar de Tales de Mileto? Vamos conhecer um pouco da história... O que você acha de conhecermos um pouco mais o famoso Teorema de Tales? Vamos lá?
2 — Vamos descobrir juntos uma das contribuições de Tales de Mileto para a Geometria:
I. Desenhe três retas paralelas
II. Corte essas retas com duas retas transversais t e u:
III. Marque os pontos de intersecção entre as retas: K, L, M na reta t nessa ordem e N, O, P na reta u, nessa ordem, para identificar esses segmentos.
IV. Agora é com você. Meça, usando uma régua, os segmentos formados entre essas retas e registre a medida ao lado de cada uma delas:
V. Agora que você já tem as medidas dos segmentos e seus pontos devidamente identificados, faça as seguintes verificações substituindo pelos valores dos segmentos e encontre a razão entre eles.
KL LM = NO OP =
a) Compare as duas frações obtidas. O que podemos afirmar sobre elas?
b) Tente enunciar o Teorema de Tales.
3 — As retas r, s e v são retas paralelas cortadas pelas transversais t e u. Sabendo que os segmentos KL, LM e NO medem 5 cm, 10cm e 15cm, respectivamente, calcule a medida do segmento OP..
Observe! É possível encontrar a mesma solução de diferentes formas. Nas resoluções abaixo representamos o segmento OP com a letra x.
Se entendemos que os segmentos são proporcionais, o segmento formado entre as retas r e s são 5cm e 15 cm. • Logo 15 é o triplo de 5. • Então os segmentos formados entre as retas s e v também são um o triplo do outro. • Logo, x é o triplo de 10. Então x é igual a 30 cm! Agora aprendemos que um feixe de retas paralelas determina, sobre duas transversais, segmentos de retas proporcionais
. 4 — Agora é com você. A figura abaixo é formada por um feixe de retas paralelas cortadas por transversais. Encontre o valor que determina a medida do segmento representado pela letra x.
5 — Utilizando o Teorema de Tales, determine o valor de x na figura abaixo.
6 — A figura abaixo apresenta quatro retas paralelas r, s, t e u, que determinam, sobre uma transversal a, segmentos de reta de medidas 4 cm, 6 cm e 8 cm e, sobre uma reta transversal b, os segmentos de reta de medidas x, y e z, cuja a soma é igual a 54 cm. Calcule a medida de cada um dos segmentos de reta x, y e z determinados sobre a reta b.
Soluções para a tarefa
1 - Você já ouviu falar de Tales de Mileto?
NÃO É PARA RESPONDER. É SÓ PARA LER O TEXTO.
2 - I. Desenhe três retas paralelas.
II. Corte essas retas com duas retas transversais t e u:
III. Marque os pontos de intersecção entre as retas: K, L, M na reta t nessa ordem e N, O, P na reta u, nessa ordem, para identificar esses segmentos.
IV. Agora é com você. Meça, usando uma régua, os segmentos formados entre essas retas e registre a medida ao lado de cada uma delas:
KL = 1,5 cm
LM = 3,0 cm
NO = 1,5 cm
OP = 3,0 cm
V. Agora que você já tem as medidas dos segmentos e seus pontos devidamente identificados, faça as seguintes verificações substituindo pelos valores dos segmentos e encontre a razão entre eles.
KL = 1,5 NO = 1,5
LM 3,0 OP 3,0
a) Compare as duas frações obtidas. O que podemos afirmar sobre elas?
As duas frações são iguais.
b) Tente enunciar o Teorema de Tales.
Um feixe de retas paralelas determina sobre retas transversais segmentos proporcionais.
(note que os segmentos KL, LM, NO e OP, formados pelo cruzamento das paralelas e das transversais, são segmentos proporcionais, pois as razões formadas são iguais)
3 - NÃO PRECISA RESPONDER. SÓ OBSERVE E APRENDA.
4 — Agora é com você. A figura abaixo é formada por um feixe de retas paralelas cortadas por transversais. Encontre o valor que determina a medida do segmento representado pela letra x.
10 = 25
14 x
10 . x = 14 . 25
10x = 350
x = 350
10
x = 35 cm
5 — Utilizando o Teorema de Tales, determine o valor de x na figura abaixo.
7 = 5
x 9
5 . x = 7 . 9
5x = 63
x = 63
5
x = 12,6 cm
6 — A figura abaixo apresenta quatro retas paralelas r, s, t e u, que determinam, sobre uma transversal a, segmentos de reta de medidas 4 cm, 6 cm e 8 cm e, sobre uma reta transversal b, os segmentos de reta de medidas x, y e z, cuja a soma é igual a 54 cm. Calcule a medida de cada um dos segmentos de reta x, y e z determinados sobre a reta b.
4 = 6 = 8
x y z
Logo:
4 + 6 + 8 = 18 = 1
x + y + z 54 3
Portanto:
4 = 1
x 3
1 . x = 3 . 4
x = 12 cm
6 = 1
y 3
1 . y = 3 . 6
y = 18 cm
8 = 1
z 3
1 . z = 3 . 8
z = 24 cm
Resposta:
Podemos afirmar que as frações NO/OP e L/M são equivalentes e valem 1/2.
O que são frações equivalentes?
Frações equivalentes são as frações cujo valor irredutível é igual. Para encontrar o valor irredutível de uma fração, basta simplificar a maior quantidade de vezes possível ambos o numerador e o denominador pelo mesmo número.
São exemplos de frações equivalentes:
1/2 = 2/4 = 4/8 = 30/60
Explicação passo-a-passo: