Matemática, perguntado por admcharlespacheco, 1 ano atrás

1)
Vimos que existem regras de precedência para os conectivos no cálculo proposicional.

Para alterar a hierarquia dos conectivos usamos parênteses.

Por exemplo, é uma bicondicional, nesse caso, primeiro determinamos o valor lógico de e de . Aí então determinamos o valor lógico da bicondicional.

A proposição também é uma bicondicional.

Já a proposição é uma condicional.

Considere as proposições:

1.

2.

3.

Assinale a alternativa que identifica corretamente as proposições acima:

Alternativas:

a)
1 é uma conjunção; 2 é uma bicondicional; 3 é uma negação.

b)
1 é uma disjunção; 2 é uma negação; 3 é uma bicondicional.

c)
1 é uma negação; 2 é uma conjunção; 3 é uma disjunção.

d)
1 é uma condicional; 2 é uma disjunção; 3 é uma conjunção.

Alternativa assinalada
e)
1 é uma condicional; 2 é uma bicondicional; 3 é uma disjunção.

2)
Dizemos que um argumento é válido quando a conclusão será verdadeira sempre que todas as premissas forem verdadeiras.

Um argumento é dito inválido quando a conclusão será falsa mesmo quando todas as premissas forem verdadeiras.

Considere o argumento a seguir:

Premissa 1: Todo profissional da área de Tecnologia da Informação que conhece linguagens de programação de computadores sabe programar em Java.
Premissa 2: Pedro é um profissional da área de Tecnologia da Informação e não sabe programar em Java.
Conclusão: Pedro não conhece linguagens de programação de computadores.
A respeito deste argumento, é correto afirmar que:

Alternativas:

a)
este argumento é inválido.

Alternativa assinalada
b)
é verdadeiro que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores.

c)
é falso que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores.

d)
este argumento é inconsistente.

e)
nada podemos concluir sobre Pedro.

3)
Não é o fato da conclusão de um argumento ser verdadeira que torna o argumento válido. Lembremos que podem existir argumentos inválidos com premissas falsas e conclusão verdadeira. Também é possível desenvolver argumentos inválidos com premissas verdadeiras e conclusão falsa. Contudo, não é possível desenvolver um argumento válido com a conclusão falsa e as premissas verdadeiras

Considere os dois argumentos a seguir:

Argumento 1

Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.

Premissa 2: Eu pratico atividade física.

Conclusão: Estou em forma.

Argumento 2

Premissa 1: Se eu praticar atividade física, ficarei em forma.

Premissa 2: Eu não pratico atividade física.

Conclusão: Não estou em forma.

É correto afirmar que:

Alternativas:

a)
O argumento 1 é válido pois suas premissas são verdadeiras. O argumento 2 não é válido pois suas premissas são falsas.

b)
O argumento 1 não é válido pois tanto as premissas quanto a conclusão são falsas. O argumento 2 é válido pois as premissas e a conclusão são verdadeiras.

c)
O argumento 1 é válido pois a conclusão é decorrência lógica das premissas. O argumento 2 não é válido pois a conclusão não é decorrência lógica das premissas.

Alternativa assinalada
d)
O argumento 1 não é válido pois a conclusão é falsa. O argumento 2 é válido pois a conclusão é verdadeira

e)
O argumento 1 é válido pois é um argumento dedutivo. O argumento 2 não é válido pois é um argumento indutivo.

4)
Para negar sentenças abertas quantificadas usamos que:

Por exemplo: para negar a sentença "Existem atletas famosos" representamos atletas por x e famosos por p(x) (a propriedade que é satisfeita por x).

Efetuamos a simbolização:

A negação de "Existem atletas famosos" é "Todo atleta é não famoso" simbolizável por:.

Considere as proposições:

I.

II.

III.

A alternativa que apresenta a negação de cada uma das proposições acima, respectivamente, é:

Alternativas:

a)
I.

II.

III.

Alternativa assinalada
b)
I.

II.

III.

c)
I.

II.

III.

d)
I.

II.

III.

e)
I.

II.

III.

5)
O binômio de Newton permite-nos determinar o coeficiente de uma potência sem que sejam necessários extensos cálculos.

Lembremos que o desenvolvimento de possui n+1 termos.

Além disso, o termo geral é dado por: , com .

Determine a soma dos coeficientes dos termos de .

Alternativas:

a)
.

b)
.

c)
0.

d)
1.

Alternativa assinalada
e)
-1.

Soluções para a tarefa

Respondido por mayaravieiraj

1) Considerando as proposições, a alternativa que identifica corretamente as proposições acima, é a: d) 1 é uma condicional; 2 é uma disjunção; 3 é uma conjunção.

Sob esse aspecto, podemos também ressaltar que o ''se e somente se'', também conhecido como ''se e só se'', na matemática, na lógica e na filosofia, trata-se de uma forma para expressar o seguinte teorema: ''Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B.''

A lógica proposicional pode ser definido como sendo um sistema formal mediante o qual as fórmulas indicam proposições que podem ser formadas pela combinação de proposições menores.

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2) De acordo com argumento citado no enunciado, podemos afirmar que:

b) é verdadeiro que Pedro não conhece nenhuma linguagem de programação de computadores.

Como sabemos, um argumento dedutivo, também conhecido como argumento válido, considera que o valor-verdade da conclusão é uma consequência lógica necessária das premissas que a antecedem.

Isso significa dizer que se as premissas forem verdadeiras, a que segue necessariamente será verdadeira.

Já o valor-verdade é algo que qualquer sentença declarativa possui como valor.

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3) Considerando os dois argumentos citados no exercício, podemos afirmar que:

c) O argumento 1 é válido pois a conclusão é decorrência lógica das premissas. O argumento 2 não é válido pois a conclusão não é decorrência lógica das premissas.

Como sabemos, conhecimento acerca da noção de argumento é fundamental para o desenvolvimento da lógica.

O argumento pode ser compreendido como sendo um conjunto de enunciados que estão relacionados uns com os outros e, um argumento é concebido como sendo um raciocínio lógico.

Os argumentos sempre possuem uma ou mais de uma premissa e uma conclusão.

Silogismo, por sua vez é um argumento com três enunciados, sendo duas premissas e uma conclusão.

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4) Podemos afirmar que a negação de cada uma das proposições acima, respectivamente, é: c) I. , II. , III.

Na lógica, para negarmos uma proposição composta que está ligada pelo conectivo operacional ''^'' , basta fazer a negação de ambas as proposições individuais e trocarmos o conectivo “e” pelo conectivo”ou”.

Isso significa dizer que basta transformar uma conjunção em uma disjunção, veja o exemplo abaixo:

''Gustavo é aracajuano e João é itabaianense''.

G= Gustavo é aracajuano

Q= João é é itabaianense

Negando-a ,temos;

Gustavo não é aracajuano ou João não é itabaianense.

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5) Podemos afirmar que a soma dos coeficientes dos termos é:

d) 1.

Sob esse aspecto, podemos ainda ressaltar que o Binômio de Newton diz respeito a potência na forma (x + y)n , na qual x e y são números reais e n é um número natural.

Para desenvolver um binômio de Newton em algumas situações, é feita multiplicação direta de todos os termos.

Por outro lado, lembre-se de que nem sempre é ideal utilizar tal método, uma vez que de acordo com acordo com o expoente, os cálculos poderão ficar extremamente extensos.