Question

1) utilizando o teorema de pitagoras , calcule a distancia entre os pontoa

2) calcule a distancia entre os dois pontos
a) A(-3,-5) B(-3,7)
b) A(-2,4) B(5,4)
c) A(4,6) B(9,18)
d) A(-3,2) B(5,-4)
e) A(-3,5) B(3,13)

3)Encontre o segmento médio do ponto AB
a) A(5,1) B(7,-9)
b) A(4,6) B(8,10)
c) A(-3,1) B(5,-7)
d) A(6,-3) B(-2,-1)

Answer 1

1)

a)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{(4-1)}^{2}+{(4-1)}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{2.{3}^{2}}=3\sqrt{2}}$

b)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{9+36}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{45}}$

$\mathsf{d_{A, B}=3\sqrt{5}}$

c)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{1}^{2}+{(-2)}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{1+4}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{5}}$

2)

a)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{0}^{2}+{12}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{12}^{2}}=12}$

b)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{7}^{2}+{0}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{7}^{2}}=7}$

c)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{5}^{2}+{12}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{25+144}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{169}=13}$

d)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{8}^{2}+{(-2)}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{64+4}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}}$

e)

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}}$

$\mathsf{d_{A, B}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10}$

3)

a)

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{5+7}{2}=\dfrac{12}{2}=6}$

$\mathsf{y_{M}=\dfrac{1-9}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{M(6,-4)}}}}$

b)

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{4+8}{2}=\dfrac{12}{2}=6}$

$\mathsf{y_{M}=\dfrac{6+10}{2}=\dfrac{16}{2}=8}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{M(6,8)}}}}$

c)

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{-3+5}{2}=\dfrac{2}{2}=1}$

$\mathsf{y_{M}=\dfrac{1-7}{2}=\dfrac{-6}{2}=-3}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{M(1,-3)}}}}$

d) A(6,-3) B(-2,-1)

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{6-2}{2}=\dfrac{4}{2}=2}$

$\mathsf{y_{M}=\dfrac{-3-1}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{M(2,-2)}}}}$