1. Utilizando o desenvolvimento do binômio de Newton, calcule o desenvolvimento da expressão(2x + 2)^3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para o desenvolvimento usamos o triangulo de pascal,
quando n = 0 temos
quando n = 1 temos
quando n = 2 temos
quando n = 3 temos
quando n = 4 temos
Observe a formação dos numeros que antecedem cada termo, veja que eles formam o triangulo de pascal, a 4ª linha por exemplo:
2.
Primeiro colocamos os numeros referentes a 4ª linha (1 4 6 4 1 )
o termo "a" recebe o mesmo expoente e vai diminuindo
no termo "b" ocorre o inverso, recebo o expoente 0 e vai aumentando
Então
Pronto, desenvolvido!
Para o desenvolvimento usamos o triangulo de pascal,
quando n = 0 temos
quando n = 1 temos
quando n = 2 temos
quando n = 3 temos
quando n = 4 temos
Observe a formação dos numeros que antecedem cada termo, veja que eles formam o triangulo de pascal, a 4ª linha por exemplo:
2.
Primeiro colocamos os numeros referentes a 4ª linha (1 4 6 4 1 )
o termo "a" recebe o mesmo expoente e vai diminuindo
no termo "b" ocorre o inverso, recebo o expoente 0 e vai aumentando
Então
Pronto, desenvolvido!
Para o desenvolvimento usamos o triangulo de pascal,
quando n = 0 temos
quando n = 1 temos
quando n = 2 temos
quando n = 3 temos
quando n = 4 temos
Observe a formação dos numeros que antecedem cada termo, veja que eles formam o triangulo de pascal, a 4ª linha por exemplo:
2.
Primeiro colocamos os numeros referentes a 4ª linha (1 4 6 4 1 )
o termo "a" recebe o mesmo expoente e vai diminuindo
no termo "b" ocorre o inverso, recebo o expoente 0 e vai aumentando
Então
Pronto, desenvolvido!
(2x + 2)^3 = Σ[(3 i) · (2x)^(3 – i) · 2^i] ; i = 0 para 3.
= (3 0) · (2x)^(3 – 0) · 2^0 + (3 1) · (2x)^(3 – 1) · 2^1 + (3 2) · (2x)^(3 – 2) · 2^2 + (3 3) · (2x)^(3 – 3) · 2^3
= 3!/[0! · (3 – 0)!] · (2x)^3 · 1 + 3!/[1! · (3 – 1)!] · (2x)^2 · 2 + 3!/[2! · (3 – 2)!] · (2x)^1 · 4 + 3!/[3! · (3 – 3)!] · (2x)^0 · 8
= 6/[1 · 3!] · 8x^3 + 6/[1 · 2!] · 4x^2 · 2 + 6/[2 · 1!] · 2x · 4 + 6/[6 · 0!] · 1 · 8
= 6/[1 · 6] · 8x^3 + 6/[1 · 2] · 4x^2 · 2 + 6/[2 · 1] · 2x · 4 + 6/[6 · 1] · 8
= 1 · 8x^3 + 3 · 4x^2 · 2 + 3 · 2x · 4 + 1 · 8
= 8x^3 + 24x^2 + 24x + 8 (Resp.)
Tuum sincere,
MathSapiens.