Question

1) Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado.


e^x=3-2x , (0,1)

Answer 1

$\mathsf{{e}^{x}=3-2x}\\\mathsf{{e}^{x} +2x-3=0}$

Fazendo

$f(x)={e}^{x}+2x-3$

Devemos encontrar pontos em que f(x) mude de sinal.

$\mathsf{f(0)={e}^{0}+2.0-3=1-3=-2}$

$\mathsf{f(1)={e}^{1}+2.1-3=1,73}$

E pelo teorema do valor intermediário fica assegurado que existe ao menos uma raíz neste intervalo.