1) Usando a fatoração, determine o conjunto solução da equação: x² – 5x = 0. * 1 ponto a) {0, 5} b) {0} c) { 5} d) { - 5, 0} 2) A soma do quadrado de um número positivo com o dobro dele é igual ao quíntuplo desse número. Que número é esse? * 1 ponto a) 4 b) 1 c) 2 d) 3
Soluções para a tarefa
1.) O conjunto solução é {0 , 5}, alternativa a)
2.) Esse número é 3, alternativa d)
1.) Utilizar fatoração, significa substituir a expressão por uma conta onde tenham fatores, ou seja, uma conta de multiplicação.
Como a expressão tem "x", vamos colocá-lo em evidência:
x² - 5x = 0
x . (x - 5) = 0
Para essa fatoração, (ou conta de multiplicação) ter resultado zero, só existem duas possibilidades: Ou o 1º fator é zero, ou o 2º fator é zero.
Logo:
Ou x = 0
Ou (x - 5) = 0 ⇒ x = 5
Então o conjunto solução é {0 , 5} ⇒ alternativa a)
2.) Vamos considerar:
Um número = x
O quadrado desse número = x²
O dobro desse número = 2x
O quíntuplo desse número = 5x
Assim teremos a equação:
x² + 2x = 5x
x² + 2x - 5x = 0
x² - 3x = 0
Utilizando fatoração:
x . (x - 3) = 0
Da mesma forma que a questão 1.), podemos dizer que:
Ou x = 0 ⇒ Não vale, pois não é um número positivo e sim neutro
Ou (x - 3) = 0 ⇒ x = 3 Ok, vale pois é um numero positivo.
Agora vamos conferir:
x² + 2x = 5x para x = 3
3² + (2.3) = 5.3
9 + 6 = 15
15 = 15 Perfeito!
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