Question

1) Usando a fatoração, determine o conjunto solução da equação: x² – 5x = 0. *
1 ponto
a) {0, 5}
b) {0}
c) { 5}
d) { - 5, 0}
2) A soma do quadrado de um número positivo com o dobro dele é igual ao quíntuplo desse número. Que número é esse? *
1 ponto
a) 4
b) 1
c) 2
d) 3

Answer 1

(1) 0 e 5 são raízes dessa equação (Alternativa A).

(2) Esse número é 3 (Alternativa D).

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1) Primeiramente, vamos recordar como podemos encontrar a solução de uma equação do 2º grau por fatoração.

Observe que no caso da equação apresentada, ela é incompleta com c = 0. Desta forma, ela tem a forma ax² + bx = 0. Colocando x em evidência:

x . ( ax + b ) = 0

Observe que temos um produto que dá zero. Logo, um dos fatores é zero:

x = 0        ou  

ax+b = 0  ⇒ x = -b/a

Assim, 0 e -b/a são raízes dessa equação.

Aplicando a equação da questão:

x² – 5x = 0.

x ( x - 5) = 0

x = 0        ou  

x - 5 = 0  ⇒ x = 5

Logo, 0 e 5 são raízes dessa equação (Alternativa A).

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(2) Escrevendo a equação correspondente:

x² + 2x = 5x

Simplificando:

x² - 3x = 0

Resolvendo como mostrado acima,

x² - 3x = 0

x(x - 3) = 0

x = 0        ou  

x - 3 = 0  ⇒ x = 3

Logo, como x é positivo, tal número é 3 (Alternativa D).

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