1) (Unifor-CE) Uma pirâmide regular tem 6√3 cm de altura e a aresta da base mede 8 cm. Se os ângulos internos da base e de todas as faces laterais dessa pirâmide somam 1800°, o seu volume, em centímetros cúbicos, é: *
1 ponto
a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
2) (Unirio-RJ) As arestas laterais de uma pirâmide reta medem 15 cm, e a sua base é um quadrado cujos lados medem 18 cm. A altura dessa pirâmide, em cm, é igual a: *
1 ponto
a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5√7
Soluções para a tarefa
Resposta:
1 A
2 B
Explicação passo-a-passo:
explicação é simples é só confiar em mim
O seu volume em centímetros serão: 576 e a Altura dessa pirâmide em cm será: 3√7 - letra a) e b), respectivamente.
Vamos aos dados/resoluções:
Uma das características do Polígono são os Vértices, onde são determinados pontos em comum que acaba solidificando dois segmentos de reta. E dessa forma, A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo qualquer acaba sempre sendo igual à 180º.
E aplicando a soma dos ângulos internos teremos:
S = (V - 2) . 360º
(V - 2) . 360 = 1800º.
360V - 720 = 1800
360V = 1800 + 720
360V = 2520
V = 2520 / 360
V = 7.
É uma pirâmide hexagonal pelo fato de possuir 7 vértices e temos que a área de um hexágono regular com lado L é:
A = 3L² √3 / 2
Logo, a área da base é:
Ab = 3 . 8² √3 / 2
Ab = 3 . 64√3 / 2
Ab = 192 √3 / 2
Ab = 96 √3 cm².
E quando falamos sobre o volume em si, temos:
V = Ab . h / 3
V = 96√3 . 6√3 / 3
V = 96 . 6 . 3 / 3
V = 1728 / 3
V = 576 cm³.
Para a letra b) temos que o Apótema da pirâmide acaba interceptando o ponto médio da arestas da base e consequentemente acaba sendo a distância do vértice da pirâmide às arestas da base. E para achar o Apótema da Base e o Apótema da Pirâmide, temos:
Ap = 18 / 2
Apb = 9Cm ;
-------------
(Ap)² + (Apb)² = 15²
(Ap)² + 9² = 15²
(Ap)² + 81 = 225
(Ap)² = 225 - 81
(Ap)² = 144
Ap = √144
Ap = 12cm.
E para altura, teremos:
Sendo h a altura, conseguimos achar pelo Teorema de Pitágoras:
h² + (Apb)² = (ap)²
h² + 9² = 12²
h² + 81 = 144
h² = 144 - 81
h² = 63
h = 63
h = √9 . 7
h = 3√7cm.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/32217275
https://brainly.com.br/tarefa/730177
Espero que tenha ajudado nos estudos e bebam água :)
