Matemática, perguntado por snoperandwombo, 10 meses atrás

1) Uma pessoa faz uma aplicação de R$ 1000,00 em um
fundo fixo no sistema de juros compostos a uma taxa de 1%
ao mês.

a) Faça uma tabela com a representação do montante dessa
a partir do instante da aplicação, ano a ano, para os
próximos cincos anos.

b) Qual é a lei da função que relaciona o montante M, em
reais, dessa aplicação, em função do tempo (t), em anos,
transcorridos a partir de hoje (t = 0)?

c) Qual o montante dessa aplicação após 20 anos?

d) Quanto tempo será necessário para triplicar os R$
1000,00 que foram aplicados?

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
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Para calcular o montante ano a ano, utilizamos a seguinte fórmula e os seguintes valores de tempo (dado em meses):

M = C.(1 + i)^n

t = 12 (1 ano)

t = 24 (2 anos)

t = 36 (3 anos)

t =48 (4 anos)

t = 60 (5 anos)

Portanto, temos:

1 ano: M = 1000.(1 + 0,01)¹² = R$1126,82

2 ano: M = 1000.(1 + 0,01)²⁴ = R$1269,73

3 ano: M = 1000.(1 + 0,01)³⁶ = R$1430,77

4 ano: M = 1000.(1 + 0,01)⁴⁸ = R$1612,23

5 ano: M = 1000.(1 + 0,01)⁶⁰ = R$1816,69

A lei da função que relaciona o montante e o tempo, em anos, deve utilizar a taxa de juros equivalente:

1 + i = (1 + 0,01)¹²

1 + i = 1,1268

i = 0,1268 = 12,68% ao ano

A lei da função é M(t) = 1000.1,1268^t.

Utilizando a fórmula acima, temos:

M(20) = 1000.1,1268^20

M(20) = R$10892,55

Para triplicar o valor, teremos um montante de R$3 mil, logo:

3000 = 1000.1,1268^t

1,1268^t = 3

log 1,1268^t = log 3

t.log 1,1268 = log 3

t = 9,2 anos

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