1) Uma pessoa faz uma aplicação de R$ 1000,00 em um
fundo fixo no sistema de juros compostos a uma taxa de 1%
ao mês.
a) Faça uma tabela com a representação do montante dessa
a partir do instante da aplicação, ano a ano, para os
próximos cincos anos.
b) Qual é a lei da função que relaciona o montante M, em
reais, dessa aplicação, em função do tempo (t), em anos,
transcorridos a partir de hoje (t = 0)?
c) Qual o montante dessa aplicação após 20 anos?
d) Quanto tempo será necessário para triplicar os R$
1000,00 que foram aplicados?
Soluções para a tarefa
Para calcular o montante ano a ano, utilizamos a seguinte fórmula e os seguintes valores de tempo (dado em meses):
M = C.(1 + i)^n
t = 12 (1 ano)
t = 24 (2 anos)
t = 36 (3 anos)
t =48 (4 anos)
t = 60 (5 anos)
Portanto, temos:
1 ano: M = 1000.(1 + 0,01)¹² = R$1126,82
2 ano: M = 1000.(1 + 0,01)²⁴ = R$1269,73
3 ano: M = 1000.(1 + 0,01)³⁶ = R$1430,77
4 ano: M = 1000.(1 + 0,01)⁴⁸ = R$1612,23
5 ano: M = 1000.(1 + 0,01)⁶⁰ = R$1816,69
A lei da função que relaciona o montante e o tempo, em anos, deve utilizar a taxa de juros equivalente:
1 + i = (1 + 0,01)¹²
1 + i = 1,1268
i = 0,1268 = 12,68% ao ano
A lei da função é M(t) = 1000.1,1268^t.
Utilizando a fórmula acima, temos:
M(20) = 1000.1,1268^20
M(20) = R$10892,55
Para triplicar o valor, teremos um montante de R$3 mil, logo:
3000 = 1000.1,1268^t
1,1268^t = 3
log 1,1268^t = log 3
t.log 1,1268 = log 3
t = 9,2 anos