Question

1. Uma paralelepípedo de alumínio com medidas 2 cm altura, 4 largura e 5 cm de comprimento sofre dilatação
ao passar por um processo de aquecimento elevando sua temperatura em 80° C.
Sabendo
que Y=7,0 - 104°C-1, encontre o valor da dilatação volumétrica da peça.​

Answer 1

Para calcular o valor da dilatação volumétrica desta peça, devemos calcular o volume dela e, após isso, aplicar nossos conhecimentos sobre dilatação, utilizando as fórmulas corretas.

• Volume de um Paralelepípedo

Suponha que temos um paralelepípedo cujas medidas dos lados são A, B e C.

O volume dele será a multiplicação entre essas medidas:

$V_p = a \cdot b \cdot c$

• Dilatação Volumétrica

A dilatação volumétrica de um corpo pode ser calculada através da seguinte fórmula:

$\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta \theta$

Em que V0 é o volume inicial, Gama o coeficiente de dilatação, Delta Theta a variação de temperatura e Delta V a dilataçã que buscamos.

• Cálculo

Vamos calcular o volume inicial da peça a partir da multiplicação entre as medidas dos lados:

$V_0 = 2 \cdot4 \cdot5$

$V_0 = 40 \: {cm}^{3}$

Sabemos o valor do coeficiente Gama de dilatação:

$\gamma = 7 \cdot 10^{-4} \: C^{-1}$

Sabemos que a temperatura foi elevada em 80 graus Celsius:

$\Delta \theta = 80^oC$

Aplicando a fórmula:

$\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta \theta$

$\Delta V = 40 \cdot 7 \cdot {10}^{ - 4} \cdot 80$

$\Delta V = 22.400 \cdot {10}^{ - 4}$

$\Delta V = 2,24 \: {cm}^{3}$

• Resposta:

A dilatação volumétrica foi de 2,24 centímetros cúbicos:

$\Delta V = 2,24 \: {cm}^{3}$

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