Matemática, perguntado por ricardonsm99, 1 ano atrás

1. Uma m´aquina autom´atica para encher pacotes de caf´es enche-os segundo uma distribui¸c˜ao

normal, com m´edia µ e variˆancia sempre igual a 400g

2

. A m´aquina foi regulada para µ = 500g.

Desejamos, periodicamente, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se a produ¸c˜ao est´a

sob controle, isto ´e se µ = 500g ou n˜ao. Se uma dessas amostras apresentasse uma m´edia

x¯ = 492g, vocˆe pararia ou n˜ao a produ¸c˜ao para regular a m´aquina? Fixe o n´ıvel de significˆancia

α = 1%.

2. Um fabricante de cigarros acredita que aproximadamente 10% de todos os fumantes preferem

o produto da marca A. Para testar essa cren¸ca, 2500 fumantes s˜ao selecionados aleatoriamnte

da popula¸c˜ao de fumantes, e perguntados sobre a marca que preferam. Um total de 218

mostram preferˆencia pela marca A. Ser´a que esses dados apresentam evidˆencia suficiente

capaz de contradizer a crena¸ca do fabricante - ou seja, contrariar a hip´otese de que 10% de

todos os fumantes preferem a marca A? Use α = 5%.

3. Sempre que o aumento m´edio da temperatura de ´agua em uma cˆamara compressora superar

5

◦C, o processo de resfriamento deve ser recalibrado. Esse processo ´e, entretanto, caro e por

isso deve ser feito apenas se necess´ario. Em oito experimentos independentes com a cˆamara,

obtiveram-se os seguintes aumentos m´edios:

6, 4 4, 3 5, 7 4, 9 6, 5 5, 9 6, 4 5, 1

Esses dados seguerem a necessidade de recalibra¸c˜ao?Use o n´ıvel α = 5% para realizar o teste.

4. Use os valores dados abaixo para estimar as equa¸c˜oes de regress˜ao:

a. Px = 200,

Py = 300,

Pxy = 6200,

Px

2 = 3600, n = 20

b. Px = 700,

Py = −250,

Pxy = −1400,

Px

2 = 21.000, n = 30

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Soluções para a tarefa

Respondido por iararodrigues127

Preciso de ajuda.

Uma m´aquina autom´atica para encher pacotes de caf´es enche-os segundo uma distribui¸c˜ao

normal, com m´edia µ e variˆancia sempre igual a 400g

. A m´aquina foi regulada para µ = 500g.

Desejamos, periodicamente, colher uma amostra de 16 pacotes e verificar se a produ¸c˜ao est´a

sob controle, isto ´e se µ = 500g ou n˜ao. Se uma dessas amostras apresentasse uma m´edia

x¯ = 492g, vocˆe pararia ou n˜ao a produ¸c˜ao para regular a m´aquina? Fixe o n´ıvel de significˆancia

α = 1%.

Respondido por mayaravieiraj

1) Conclui-se que não deverá rejeitar H, o que significa dizer que o desvio da média da amostra para a média indicada por H pode ser considerado apenas para sorteio aleatório dos pacotes.

Observe que para responder essa questão você deverá levar em consideração os cálculos de média de valores e para resolvê-la da forma adequada observe as dicas listadas abaixo com atenção:

Tomando nota dos dados:

X: o peso de cada pacote,

X ≈ N(μ, 400)

H: μ = 500g

A: μ≠ 500g.

Asim, podemos inferir que:

uma amostra de 16 pacotes, Xmed ≈ N(μ, 400/16)

Então, fixe os seguintes dados:

α = 1%

RC = { xméd ≤ k1 ou xméd ≥ k2}

Agora faça o seguinte:

α= P(rejeitar H/H é verd) = P( xméd RC/ μ=500g)

1% = P( xméd ≤ k1 ou xméd ≥ k2)

A partir daí, teremos os seguintes valores,

K1 = 487,1 e K2=512,9

admitindo que para essa amostra: xméd= 492 g não pertence à região critica.

2) Podemos afirmar que o fabricante está errado, uma vez que 218 que gostam da marca A não representam 10%.

A resolução desse exercício se dará por meio dos dados apresentados e assim podemos chegar a conclusão de que:
10% de 2500 (que é o número total de entrevistados), é igual a 250.
você deverá multiplicar a porcentagem pelo valor: 10 x 2500, que será igual a: 25000.