Question

1. Uma loja calculou para financiamento de um móvel, 20 prestações mensais iguais a
R$ 5.700,00, uma delas como entrada. Sabendo-se que o crediário da loja utiliza
taxa de juros de 27,2% ao mês, calcule qual é o preço à vista do móvel.

Answer 1

Temos uma série de pagamentos uniforme, ou seja, temos pagamentos (as 20 prestações) de mesmo valor (5.700,00) espaçados igualmente no tempo.

Podemos ver cada prestação como um valor futuro (VF) e, sendo assim, podemos calcular seu equivalente valor presente (VP) ou valor à vista por:

$VP~=~\dfrac{VF}{(1+Taxa)^{periodo}}$

O valor total do móvel à vista será, portanto, a soma destes VP's como segue:

$Total~=~\dfrac{5700}{(1,272)^0}~+~\dfrac{5700}{(1,272)^1}~+~\dfrac{5700}{(1,272)^2}~+~...~+~\dfrac{5700}{(1,272)^{19}}$

Este somatório pode ser mais facilmente calculado através do modelo:

$Parcela~=~VP_{total}~\times~\dfrac{(1+Taxa)^{periodo}\times Taxa}{(1+Taxa)^{periodo}-1}$

Como uma das prestações é dada como entrada, ou seja, sem incidência de juros, precisamos fazer uma alteração no modelo:

$Parcela~=~\left(VP_{total}-Entrada\right)~\times~\dfrac{(1+Taxa)^{periodo}\times Taxa}{(1+Taxa)^{periodo}-1}$

Agora sim, substituindo os dados na equação:

$5700~=~\left(VP_{total}-5700\right)~\times~\dfrac{(1+0,272)^{19}\times 0,272}{(1+0,272)^{19}-1}\\\\\\5700~=~\left(VP_{total}-5700\right)~\times~\dfrac{(1,272)^{19}\times 0,272}{(1,272)^{19}-1}\\\\\\5700~=~\left(VP_{total}-5700\right)~\times~\dfrac{96,66\times 0,272}{96,66-1}\\\\\\5700~=~\left(VP_{total}-5700\right)~\times~\dfrac{26,29}{95,66}\\\\\\5700~=~\left(VP_{total}-5700\right)~\times~0,2748\\\\\\\dfrac{5700}{0,2748}~=~\left(VP_{total}-5700\right)\\\\\\VP_{total}~=~20.742,36~+~5700$

$\boxed{VP_{total}~=~R\ \,26.442,36}$

Resposta: O valor à vista do imóvel é de R$ 26.442,36