Question

1. Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao capital aplicado é dado por M(t) = C.20,04t, onde C > 0. Qual é o menor tempo possível para quadruplicar certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação?

2. Uma substância que se desintegra ao longo do tempo tem sua quantidade existente, após t anos, dada por , onde M0 representa a quantidade inicial. Qual é a porcentagem da quantidade existente após 1000 anos em relação à quantidade inicial M0 é, aproximadamente?

Answer 1

Bom dia
Os dois exercícios são duas equações exponencial
O problema fala de quadruplicar um capital, então M(T)=4C.
M(T)=C.2^0.04t
Vamos igualar 4C=C2^0,04t cancelando C com C fica
4=2^0,04t
Decompondo 4 fica
2^2=2^0,04T
2=0,04T
T=2/0,04
T=50
50 meses
Fazendo 50/12=4anos e dois meses

Essa segunda questão é análoga a primeira, com um diferença que o expoente é negativo.

M(T)=Mo.(1,4)^-t/1000
T=1000
Agora é só substituir na formula.
(1000)=Mo.(1,4)^-t/1000
Mo.(1/1,4)=1000
Mo=1000/1/1,4 Aqui conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda ficando
Mo=714.285714
Pegando esse valor e dividindo por mil para encontrar a porcentagem.
Mo=714.285714/1000
Mo=0,71%
Espero ter ajudado.
Bons estudos