Question

Questão2: Um móvel desloca-se segundo a equação x= (2t-2)3 , sendo x o deslocamento em metros e t o tempo em segundos. Nessas condições podemos afirmar a que diferença entre sua aceleração para t1=2 e para t2= 5s é? (Use seus conhecimentos de cálculo diferencial e integral para obtenção dos resultados).

Answer 1

Boa noite Cristiane.
Vamos colocar os dados que nos temos.
t1=1s
t2=5s
X=(2t-2)^3 vou fazer passo a passo.
Vamos derivar a equação para ver quais as ideias que podemos  ter.

X=(2t-2)^3
X=3(2t-2)^2.(2t-2)
X=3(2t-2)^2.(2)
X=6(2t-2)^2 vamos resolver esse quadrado.
X=6(4t^2-4t-4t+4)
X=6(4t^2-8t+4) multiplicando por 6 fica
X=24t^2-48t+24 Vamos simplificar a equação por 24
X=t^2-2t+1
Chegamos numa equação horário.

Logo, nota-se que é uma função quadrática 2º grau, o que mostra um MRUV, logo a aceleração é CONSTANTE.
Tendo
X=t^2-2t+1
Derivando mais uma vez, chegamos a equação da velocidade,
comparemos com a equação base do MRUV.
V=dx/dt=d(t^2-2t+1)=2t-2 logo
V=2t-2

Derivando a terceira vez chegamos a equação da aceleração
a=dv/dt=d(2t-2)=2 logo
a=2m/s^2
Conclusão:
Não existe diferença entre a aceleração em tempos de 1s e 5s,éla é constante.
Existe outro jeito de fazer, com os cálculos de física newtoniana do ensino médio, porém é muito mais trabalhosa.
Espero que tenha ajudado.
Boa noite.
Bons estudos