Question

1. Uma indústria produz canetas. O custo de produção de cada caneta é de R$ 2,00. O custo fixo é de R$ 30.000 mensal. Se cada caneta produzida é vendida a R$3,50 responda:

a) Qual é a fórmula que fornece o custo total?
b) Se em um mês, a indústria produz e vende 10.000 unidades, ela teve lucro ou prejuízo? De quanto?
c) Qual deve ser a produção e venda máxima em um mês para que não tenha prejuízo?
d) Se em um determinado mês, a empresa teve lucro de R$ 57.500, qual foi sua produção e venda?
e) Esboçe o gráfico que relaciona custo total e a produção.

Answer 1

A) Custo fixo / Caneta produzida -> 30000/2 = 15.000

B) 10000 * 3,50 = 35000,00 -> 35000-30000 = +5000,00 ou seja obteve lucro.

C) 30000/3,50 = 8572 canetas para não ter prejuizo.

D) 87500/3,5 = 25.000 unidades

Answer 2

(a) C(x) = 30000 + 2x

(b) Prejuízo de R$ 15.000,00

(c) 20 mil unidades

(d) 58333 unidades

(e) O gráfico está em anexo.

O custo total da indústria é resultado da soma entre o custo fixo e o custo variável. Considerando X como o número de canetas vendidas, temos o seguinte:

$C(x)=30000+2x$

O lucro é a diferença entre a receita e o custo. Substituindo o valor de X igual as 10000 unidades vendidas, obtemos o seguinte:

$L(x)=R(x)-C(x)=3,5x-(30000+2x)=1,5x-30000 \\ \\ L(10000)=1,5\times 10000-30000=-15000$

Nesse caso, o prejuízo foi de R$ 15.000,00. Para determinar a produção mínima para que não exista prejuízo, vamos igualar as funções receita e custo. Assim:

$3,5x=2x+30000 \\ \\ 1,5x=30000 \\ \\ x=20000$

Por fim, substituindo o lucro de R$ 57.500,00 na equação do lucro, obtemos a seguinte produção:

$57500=1,5x-30000 \\ \\ 1,5x=87500 \\ \\ x=58333,333$