1) Uma condição necessária e suficiente para que dois planos distintos sejam paralelos é que um deles contenha duas retas concorrentes, ambas paralelas ao outro. Neste contexto, se dois planos paralelos, interceptam um terceiro, então as intersecções são retas: Alternativas:
a) Reversas.
b) Oblíquas.
c) Paralelas.
d) Concorrentes.
e) Coincidentes.
2) Duas retas distintas são reversas quando não há planos que as contenha e são concorrentes quando existe pelo menos um ponto em comum. Neste contexto, determine quantos planos distintos são formados a partir de duas retas reversas e uma concorrente com as duas. Agora, assinale a alternativa correta. Alternativas:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
3) Também conhecido como V postulado de Euclides, foi enunciado por volta dos anos 300 a.C. no seu famoso livro “Os Elementos”, da seguinte forma: “É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos , no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos”. Este postulado, foi motivo de muita polêmica durante toda história da Geometria, atravessando 2000 anos, foi o motivador de muitas tentativas fracassadas de demonstração e descobertas de geometrias alternativas. Se duas retas distintas são paralelas a uma terceira, é correto afirma que são entre si. Alternativas:
a) concorrentes
b) perpendiculares
c) paralelas
d) coincidentes
e) reversas
4) A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial, são: pontos, retas, segmentos de retas, planos, curvas, ângulos e superfícies. Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto, reta e plano como conceitos primitivos, os quais serão aceitos sem definição. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
I - Dados uma reta r e um ponto P fora de r, então existe uma reta s passando por P e paralela a r.
II - Dada uma reta no espaço, por cada ponto que não lhe pertencente passa, no máximo, uma reta paralela a ela."
III - Se um plano contém duas retas distintas paralelas a um outro plano, então esses planos são paralelos. É correto apenas o que se afirma em; Alternativas:
a) I.
b) II.
c) III.
d) II e III.
e) I, II e III.
5) Consideramos uma reta perpendicular a um plano, se ela for perpendicular a todas as arestas do plano que passam pelo ponto onde ela o corta. Este ponto onde ela corta o plano denominamos de “pé da perpendicular”. Se dois planos são perpendiculares entre si e uma reta de um deles é perpendicular à interseção dos planos, então essa reta é: Alternativas:
a) perpendicular ao outro
b) paralela ao outro.
c) indefinida.
d) obliqua.
e) paralela aos dois planos;
Soluções para a tarefa
1 – c) Paralelas.
Caso dois planos sejam paralelos e interceptem um terceiro, as intersecções resultantes serão denominadas de paralelas.
2 – b) 2.
A determinação dos planos distintos formados a partir de duas retas reversas e uma concorrente com as duas resultará em dois planos.
3 – c) paralelas.
Caso duas retas diversas são paralelas a uma terceira reta, podemos afirmar que são entre si também paralelas.
4 – e) I, II e III.
Considerando uma reta r e um ponto P fora de r, ocorre a existência de uma reta s que passa por P e é paralela a r.
5 – a) perpendicular ao outro.
Caso dois planos são perpendiculares entre si e uma reta de um deles é perpendicular à intersecção dos planos, a reta é perpendicular ao outro.
Bons estudos!
1. Alternativa C. Se dois planos paralelos, interceptam um terceiro, então as intersecções são retas paralelas.
O que são retas paralelas?
As retas paralelas são aquelas que entre duas linhas ao lado uma da outra, não possui nenhum ponto em comum e por regra, caso dois planos forem paralelos e este passar por um terceiro, as intersecções resultantes serão consideradas como paralelas.
2. Alternativa B. São formados dois (2) planos distintos a partir de duas retas reversas e uma concorrente com as duas.
As retas reversas e concorrentes
As retas reversas são aquelas que não se intersectarem, nem são paralelas e não são coplanares. Já as retas concorrentes são aquelas que apresentam um ponto em comum.
Existe também as retas coincidentes, que são aquelas que possuem todos seus pontos em comum.
Um exemplo de reta concorrente é quando uma reta denominada r e outra s, formam um x em um plano qualquer, elas são concorrentes.
3. Alternativa C. Se duas retas distintas são paralelas a uma terceira, logo essas retas serão paralelas entre si.
As retas paralelas
Todas as retas são paralelas entre si, quando não possuem interceptação uma entre a outra, logo elas nunca irão se cruzar.
Para desenhar uma reta paralela, pode, - se desenhar uma linha, e marca um ponto, a próxima linha desenhada precisa ser ao lado da próxima linha no mesmo plano, será uma reta paralela.
4. Alternativa E. As afirmativas I, II e III estão corretas, pois uma reta r e um ponto P fora de r, ocorre a existência de uma reta s que passa por P e é paralela a r.
Ponto, Reta e Plano
Na geometria, o ponto é um objeto sem dimensão que serve para localizar - se geograficamente no espaço, justamente para representar com precisão um lugar específico no espaço.
A reta, é uma linha desenhada de um ponto a outro no espaço que não são curvas, e o plano é o espaço que se pode representar as retas e também um conjunto de pontos.
Outro termo comum é o espaço, este local é onde fica os planos alinhados dos objetos, sendo este infinito para todas as direções.
5. Alternativa A. Se dois planos são perpendiculares entre si e uma reta de um deles é perpendicular à intersecção dos planos, a reta é perpendicular ao outro.
O que são retas perpendiculares?
As retas perpendiculares são aquelas que quando se cruzam e formam um ponto comum este ponto tende a apresentar uma angulação de 90° (graus).
O plano cartesiano é um exemplo de reta perpendicular, o qual forma quatro quadrantes de lados iguais.
Ao compreender a base da geometria, como as retas, é possível desenhar formas espaciais, como o cubo, o paralelepípedo, o cilindro entre outros.
Estude mais sobre as retas aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/209823
https://brainly.com.br/tarefa/36285303
https://brainly.com.br/tarefa/6778170
https://brainly.com.br/tarefa/30598238
https://brainly.com.br/tarefa/10455124
#SPJ3
