1-) Uma camioneta tem velocidade de 108 km/h quando é freada com aceleração constante de -4m/s² até parar. Qual foi o deslocamento nos primeiros 10s? Dê o resultado em metros.
2-) A velocidade de um ônibus é de 72km/h. Sabendo-se que seus freios produzem uma aceleração constante de -2m/s², quanto tempo ele levará para parar?
3-) Ao deixar o ponto da parada, um Uber percorre uma reta com aceleração de 5m/s², alcançando uma velocidade de 100m/s. Determine o espaço percorrido por esse Uber.
Soluções para a tarefa
As três questões são sobre o tema cinemática, mais especificamente, sobre o movimento uniformemente variado, situações onde existem acelerações com o valor constante durante um intervalo de tempo.
Para a resolução das questões utilizaremos três equações importantes para esse assunto, a função horária da velocidade no movimento uniformemente acelerado ( I ), a função horária da posição ( II ) e a equação de Torricelli ( III ). A primeira é usada quando queremos saber a velocidade em um determinado momento, a segunda é usada em problemas onde o tempo é importante, e a terceira, onde o tempo é desconhecido ou não é necessário para a resolução.
I. V = Vo + a*t
Onde V é a velocidade final, Vo é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.
II. S = So + Vo*t +(a*t²)/2
Onde S é a posição final, So é a posição inicial, Vo é a velocidade inicial, a é a aceleração, t é o tempo.
III. V² = Vo² + 2*a*ΔS
V é a velocidade final, Vo a velocidade final, a é a aceleração e ΔS é a variação de posição, ou seja, a distância do deslocamento.
(Uma observação: S - So = ΔS)
1) Para começar, precisaremos converter os valores para unidades compatíveis. Como se pede que os resultados estejam no Sistema Internacional, converteremos tudo para o SI.
3,6 km/h = 1 m/s então: 108 km/h = 30 m/s
(Para converter de km/h para m/s, divida por 3,6)
Já que o tempo é relevante, vamos utilizar a fórmula ( II ). Agora aplicamos os valores a essa fórmula.
S = So + Vo*t + (a*t²)/2
S - So = Vo*t + (a*t²)/2
ΔS = Vo*t + (a*t²)/2
ΔS = (30)*(10) + ((-4)*10²)/2
Apenas calculamos o resultado agora:
ΔS = (300) + ((-4)*100)/2
ΔS = (300) + (-400)/2
ΔS = 300 - 200
ΔS = 100 m
Assim, percebemos que o caminhão se desloca 100 m mesmo após frear por 10 s. Impressionante, não?
2) Como na questão anterior, converteremos a velocidade para m/s.
72 km/h = 20 m/s
Precisamos saber o tempo que demora para parar, ou seja, a velocidade chegar a 0, então aplicamos a fórmula ( I ).
V = Vo + a*t
(0) = (20) + (-2)*t
2*t = 20
t = 20/2
t = 10 s
Pronto. Descobrimos que o ônibus demora 10 s para frear completamente.
3) As velocidades já estão no SI, não precisamos converter. Já que não sabemos quanto tempo o Uber levou para sair do repouso e chegar a essa velocidade, usamos a fórmula ( III ).
V² = Vo² + 2*a*ΔS
(100)² = (0)² + 2*(5)*ΔS
10000 = 10*ΔS
ΔS = 10000/10
ΔS = 1000 m
O Uber percorreu 1000 m até chegar a 100 m/s. Percebemos que apesar da circunstância inusitada do Uber ser uma Ferrari (chegou a 360 km/h!), o motorista não está com pressa.
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