Question

1) Um triângulo é montado usando como vértices os seguintes pontos, A(1,2), B(6,3) e C(x,7). Qual deve ser o valor de x para que o triângulo formado por estes vértices seja isosceles?
2-) Determine a relação entre a circunferência λ1 e λ2, Em que :
A) λ1= x2+y2=16
B) λ2= x2+y2+6x -4y +4=0

Answer 1

Resposta:

1)

Fazendo AC=BC

(1-x)²+(2-7)²=(6-x)²+(3-7)²

x=13/5

AC=(1-13/5)²+(2-7)²=699/25

BC=(6-13/5)²+(3-7)²=689/25

AB²=(1-6)²+(2-3)²=25+1   ==>AB=√26

AC=BC≠AB  teríamos um triângulo isósceles   para x=13/5

2)

λ1: x²+y²=16   ==> centro=(0,0)  e raiz igual 4

λ2: x²+y²+6x -4y +4=0

x²+6x+y²-4y+4=0

x²+6x+3²-3² +y²-4y+2²-2²+4=0

(x+3)²-3²+(y-2)²-2²+4=0

λ2: (x+3)²+(y-2)²=9    ...na forma reduzida  ==>centro=(-3,2) e raiz=3

d:distância entre os centros

d²=(-3-0)²+(2-0)²

d²=9+4

d=√13

soma entre as duas raízes 3+4=7

√13 < 7  ==> as circunferências são secantes, ou seja se interceptam em dois pontos