Question

1) Um terreno retangular tem área medindo 300 m2, sendo a medida do comprimento 5 metros maior do que a medida da largura. Com essas informações podemos afirmar que o perímetro desse terreno é:

Answer 1

• O nosso é terreno é retangular. Então, para solucionar o problema, devemos ter algumas informações sobre retângulos. Ao final do problema, encontraremos que o perímetro do terreno vale 70 metros.

❑  Perímetro

• É a soma de todos os lados de um polígono.

❑  Retângulo

➯ Polígono de quatro lados, em que os lados opostos são iguais;

➯ Sua área pode ser calculada por:

$\boxed{A = C \cdot L}$

• Sendo A (área), C (comprimento) e L (largura)

➯ Vamos chamar seus lados de C e L. Então, seu perímetro é calculado por:

$Perimetro = C + C + L + L\\Perimetro = 2C + 2L$

$\boxed{ Perimetro = 2(C +L)}$

❑  Resolução do problema

➯ Dados da questão

• A = 300 m²
• C = 5 + L

➯ Passo 1: Descobrir a largura

• Utilizando a fórmula da área:

$\boxed{A = C \cdot L}$

$300 = (L + 5) \cdot L$

• Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação

$300 =L^{2} + 5L$

$L^{2} + 5L = 300$

$L^{2} + 5L - 300 = 0$

⇒ Temos que os coeficientes da equação são:

• a = 1

• b = 5

• c = - 300

⇒ Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\boxed{\Delta = b^{2} - 4ac}$

$\Delta = 5^{2} - 4 \cdot 1 - 300$

$\Delta = 25 + 1200$

$\Delta = 1225$

$\boxed{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} }$    

$L = \dfrac{-5 \pm \sqrt{1225} }{2\cdot 1}$

  $L = \dfrac{-5 \pm35}{2}$

$L' = \dfrac{-5 -35}{2}$

• Portanto:

$L' = - 20$

$L" = \dfrac{-5 +35}{2}$

$L" = \dfrac{30}{2}$

$\boxed{L" = 15}$

• Como não existe lado negativo, o único resultado válido é 15. Portanto, temos que o lado vale 15.

➯ Passo 2: Descobrir o comprimento

• Temos que:

C = 5 + L

• Como L = 15

C = 5 + 15

$\boxed{ C = 20}$

➯ Passo 3: Calcular o perímetro

$\boxed{ Perimetro = 2(C +L)}$

$Perimetro = 2(20+15)$

$Perimetro = 2(35)$

$\boxed{Perimetro = 70 \hspace{4} metros}$

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