Question

1. Um reservatório com capacidade para 10.000 L de água está completamente cheio quando é aberta uma torneira para esvaziá-lo. A quantidade de água no reservatório diminui a uma taxa de 200 L por minuto. Qual a função que relaciona a quantidade de água Q restante no reservatório após t minutos do momento em que a torneira foi aberta?

Answer 1

A função que relaciona a quantidade de água Q restante no reservatório após t minutos do momento em que a torneira foi aberta é Q(t) = 10.000 − 200⋅t

• Se a quantidade de água no reservatório diminui a uma taxa de 200 ℓ/min, então o volume escoado após t minutos é obtido com produto dessa vazão (v) pelo tempo decorrido:

Volume escoado = v⋅t = 200⋅t

• No instante inicial o volume era de 10.000 ℓ.
• A quantidade de água Q restante no reservatório em função do tempo, Q(t), é obtido pelo volume no instante de tempo inicial (V₀) menos o volume escoado após t minutos (v⋅t).

Q(t) = V₀ − v⋅t ⟹ Substitua os valores de V₀ e v⋅t.

Q(t) = 10.000 − 200⋅t

A função que relaciona a quantidade de água, Q(t), restante no reservatório após t minutos do momento em que a torneira foi aberta é Q(t) = 10.000 − 200⋅t.

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