Question

1) Um produto foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais a R$ 156,28, sob o regime e taxa de juros compostos de 2,25% a.m. Determine o valor à vista desse produto. Alternativas: a) R$ 1.726,39. b) R$ 1.323,69. c) R$ 1.627,39. d) R$ 1.972,93. e) R$ 1.269,79. 2) Um produto cujo valor à vista é R$ 2.000,00 está sendo parcelado em 18 vezes mensais e iguais, sob o regime e taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Determine o valor das parcelas. Alternativas: a) R$ 127,61. b) R$ 172,16. c) R$ 112,76. d) R$ 167,12. e) R$ 161,27. 3) Um produto cujo valor à vista é R$ 3.000,00 está sendo parcelado em parcelas mensais e iguais a R$ 224,83, sob o regime e taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Determine o número de parcelas desse financiamento. Alternativas: a) 12 parcelas. b) 24 parcelas. c) 7 parcelas. d) 15 parcelas. e) 6 parcelas. 4) Uma ferramenta foi financiada em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 150,00, sob o regime e taxa de juros composto de 2%, com entrada de R$ 500,00. Determine o valor à vista dessa ferramenta. Alternativas: a) R$ 1.847,75. b) R$ 1.487,75. c) R$ 1.787,54. d) R$ 1.577,85. e) R$ 1.547,78.

Answer 1

(1) Alternativa C: R$ 1.627,39

(2) Alternativa A: R$ 127,61

(3) Alternativa D: 15 parcelas

(4) Alternativa A: R$ 1.847,75

Esta questão está relacionada com amortização mensal. Nesse caso, o financiamento é feito sob juros compostos. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor presente e a prestação:

$PMT=PV\times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

Onde:

PV: valor presente;

PMT: prestação mensal;

i: taxa de juros;

n: número de períodos.

Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Em cada caso, vamos utilizar a equação apresentada para efetuar os cálculos necessários. Portanto, a solução de cada item será:

$\textbf{(1) }156,28=PV\times \frac{0,0225(1+0,0225)^{12}}{(1+0,0225)^{12}-1} \rightarrow PV=1.627,62 \\ \\ \textbf{(2) }PMT=2.000,00\times \frac{0,015(1+0,015)^{18}}{(1+0,015)^{18}-1} \rightarrow PMT=127,61 \\ \\ \textbf{(3) }224,83=3.000,00\times \frac{0,015(1+0,015)^n}{(1+0,015)^n-1} \rightarrow n=15 \ parcelas \\ \\ \textbf{(4) }150,00=(PV-500,00)\times \frac{0,02(1+0,02)^{10}}{(1+0,02)^{10}-1} \rightarrow PV=1.847,39$

Answer 2

De acordo com a fórmula de amortização mensal, temos:

• (1) Alternativa C: R$ 1.627,39
• (2) Alternativa A: R$ 127,61
• (3) Alternativa D: 15 parcelas
• (4) Alternativa A: R$ 1.847,75

Juros compostos

Os juros compostos são um regime de juros que aplicam um aumento sobre um determinado capital de forma exponencial, onde a sua utilização é muito comum em operações com crédito e investimentos. Para fazermos o cálculo de juros compostos, utilizamos a fórmula a seguir:

PMT = PV*i(1 + i)ⁿ/(1 + i)ⁿ - 1

Onde,

• PV: valor presente;
• PMT: prestação mensal;
• i: taxa de juros;
• n: número de períodos.

1. Para encontrarmos o valor a vista desse produto, teremos que utilizar a fórmula e substituir na equação. Para esta questão temos os seguintes dados:

PMT = 156,28

PV = ?

i = 2,25% = 0,0225

n = 12

Calculando, temos:

156,28 = PV*0,0225*(1 + 0,0225)¹²/(1 + 0,0225)¹² - 1

156,28 = PV*0,0225*1,0225¹²/1,0225¹² - 1

156,28 = PV*0,0225*1,31/1,31 - 1

156,28 = PV*0,0225*1,31/0,31

PV*0,0225*1,31 = 156,28*0,31

PV = 156,28*0,31/0,0225*1,31

PV = 48,4468/0,029475

PV = 1.627,39

2. Para essa questão, temos os seguintes dados:

PMT = ?

PV = 2.000

i = 1,5% = 0,015

n = 18

Calculando a parcela mensal, temos:

PMT = PV*i(1 + i)ⁿ/(1 + i)ⁿ - 1

PMT = 2.000*0,015*(1 + 0,015)¹⁸/(1 + 0,015)¹⁸ - 1

PMT = 30*1,015¹⁸/1,015¹⁸ - 1

PMT = 30*1,307/1,307 - 1

PMT = 127,61

3. Para encontrarmos a quantidade de parcelas que teremos para esse fazer o seguinte cálculo.

PMT = PV*i(1 + i)ⁿ/(1 + i)ⁿ - 1

PMT = 224,83

PV = 3.000

i = 1,5% = 0,015

n = ?

Calculando, temos:

224,83 = 3.000*0,015*(1 + 0,015)ⁿ/(1 + 0,015)ⁿ - 1

n = 15

4. Nesta atividade temos que encontrar o valor a vista desta compra, sendo assim, iremos utilizar os seguintes valores nas fórmulas. Temos:

PMT = 150

PV = (PV - 500)

i = 2% = 0,02

n = 10

Calculando, temos:

PMT = PV*i(1 + i)ⁿ/(1 + i)ⁿ - 1

150 = (PV - 500)*0,02*(1 + 0,02)¹⁰/(1 + 0,02)¹⁰ - 1

150 = (PV - 500)*0,02*1,02¹⁰/1,02¹⁰ - 1

150 = (PV - 500)*0,0244/0,22

150 = 0,0244PV - 500*0,0244/0,22

150*0,22 = 0,0244PV - 12,19

0,0244PV = 33 + 12,19

0,0244PV = 45,19

PV = 1.847,75

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