Question

1) Um produto cujo valor à vista é R$ 3.000,00 está sendo parcelado em parcelas mensais e iguais a R$ 224,83, sob o regime e taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Determine o número de parcelas desse financiamento. Alternativas: a) 12 parcelas. b) 24 parcelas. c) 7 parcelas. d) 15 parcelas. e) 6 parcelas. 2) Uma ferramenta foi financiada em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 150,00, sob o regime e taxa de juros composto de 2%, com entrada de R$ 500,00. Determine o valor à vista dessa ferramenta. Alternativas: a) R$ 1.847,75. b) R$ 1.487,75. c) R$ 1.787,54. d) R$ 1.577,85. e) R$ 1.547,78. 3) Um veículo cujo valor à vista de venda é R$ 35.000,00 está sendo financiado em 36 parcelas mensais e iguais, sob o regime e taxa de juros compostos de 2% a.m., tendo o início de seus pagamentos após 3 meses do ato da compra. Assinale a alternativa que corresponde o valor das parcelas desse financiamento. Alternativas: a) R$ 1.824,16 b) R$ 1.248,61 c) R$ 1.618,26 d) R$ 1.428,62 e) R$ 2.211,68 4) Um equipamento cujo valor à vista é R$ 1.500,00 foi financiado em 18 parcelas mensais e iguais a R$ 84,33, sob o regime de taxa de juros composto, com entrada de R$ 300,00. Assinale a alternativa que corresponde o valor da taxa de juros compostos imposta no financiamento do equipamento em questão. (Inicie os cálculos com 2,5% a.m.) Alternativas: a) 6,02% a.m. b) 2,60% a.m. c) 6,20% a.m. d) 0,26% a.m. e) 0,62% a.m.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Você adicionou muitas questões em uma só... mas posso te ajudar a resolver algumas delas.

1) A fórmula matemática que expressa o valor presente e que por meio dela, também podemos encontrar o número de parcelas é dada por:

$VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

VP = valor presente, capital, valor à vista.

parc = parcela, prestações iguais.

n = número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.

i = taxa de juros compostos.

Assim, dados os valores:

VP = 3000

parc = 224,83

n = ??

i = 1,5% a.m. = 0,015

$VP=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$3000=224,83[\frac{1-(1+0,015)^{-n}}{0,015}]$

$13,3434=[\frac{1-(1+0,015)^{-n}}{0,015}]$

$0,200=[{1-(1+0,015)^{-n}]$

$0,200-1=[-(1,015)^{-n}]$, multiplicando por (-1) e aplicando a propriedade dos logaritmos ln aˣ = x ln a

ln 0,8 = -n ln 1,015

- n = ln 0,8/ln 1,015

- n = -14,98

n = 15

Ou seja, o número de parcelas a serem pagas será de: 15 parcelas mensais e iguais, alternativa d.

2) O valor a vista pode ser determinado por:

$AV-E=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

AV = valor à vista do produto, valor presente

E = valor da entrada.

i = taxa de juros compostos.

n = número total de parcelas do financiamento.

parc = valor da parcela do financiamento.

Assim, dados os valores:

E = 500,00

parc = 150,00

n = 10

i = 2% a.m. = 0,02

$AV-E=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$AV-500=150[\frac{1-(1+0,02)^{-10}}{0,02}]$

$AV-500=150[8,9826]$

$AV-500=1347,39$

$AV=1347,39+500$

$AV=1847,39$

O valor à vista dessa ferramenta será de aproximadamente R$ 1847,39.

Alternativa: a) R$ 1.847,75.

3) Na matemática financeira, utilizamos a seguinte fórmula para calcular as parcelas em um financiamento sem entrada, que possui condições especiais de carência:

$AV(1+i)^{k-1}=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

Onde:

AV = valor à vista do produto, valor presente

k = carência, período em que ocorrerá o início do pagamento do financiamento.

i = taxa de juros compostos.

n = número total de parcelas do financiamento.

parc = valor da parcela do financiamento.

Dados os valores:

AV = R$ 35000,00

n = 36 parcelas

i = 2% a.m. = 0,02

k = 3 meses

parc = ?

$AV(1+i)^{k-1}=parc[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

$35000(1+0,02)^{3-1}=parc[\frac{1-(1+0,02)^{-36}}{0,02}]$

$36414=parc[25,4888]$

$parc=1428,63$

O valor das parcelas desse financiamento será de aproximadamente R$ 1428,63.

Resposta correta: d)  R$ 1.428,62