Question

1-Um objeto está colocado a 40 cm do vértice de um espelho esférico côncavo e distância focal igual a 20 cm. Determine o tamanho da imagem dessa pessoa. 2-Uma pessoa de 1,80 m de altura encontra-se a 3,0 m de uma câmera escura de orifício. Sendo o comprimento da câmera 15 cm, determine o tamanho da imagem dessa pessoa. 3-Obtém-se um espelho esférico côncavo, niquelando-se uma das superfícies de uma calota retirada de uma esfera de 40 cm e raio. Determine o raio de curvatura e a distância focal do espelho obtido. Ajuda ai e pra um trabalho aqui!

Answer 1

Olá!

1) Se o objeto está no centro de curvatura do espelho, a imagem formada será real, invertida e igual. A imagem é formada literalmente abaixo do objeto, com o mesmo tamanho.

2) A relação entre as alturas do objeto ($\:\:o\:\:$) e da imagem ($\:\:i\:\:$) é proporcional a relação entre as distâncias da pessoa à lente  ($\:D_{P-L}\:$) e da lente ao espelho da câmera ($\:D_{L-E}\:$)(ou seja, seu comprimento propriamente dito).Podemos estabelecer, assim, a relação:

$\frac{o}{i} = \frac{D_{P-L}}{D_{L-E}}$

Substituindo os valores e convertendo os 15cm para metros (15 cm = 0,15 m):

$\frac{1,8}{i} = \frac{3}{0,15}$

Resolvendo para $i$:

$i = \frac{1,8\cdot 0,5}{3} = 0,3\: m = 30\: cm$

3) O foco fica no ponto médio entre o centro (ou raio) de curvatura (C) e o vértice.
Portanto, o raio de curvatura dessa calota é o próprio $R = 40\:cm$ e seu foco se situa a $f = 20\:cm$.

Abraço!