Question

1-Um móvel parte com velocidade de 30m/s e aceleração constante de 8m/s2 da posição 5m de uma reta. Determine sua posição no instante 20s.

Answer 1

A posição do móvel no instante 20 s é de 2205 m.

Teoria

A função horária da posição do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade, pois, apesar de possuir aceleração, essa aceleração é constante e, portanto, pode ser calculada. Nesse caso, a velocidade não é constante.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade inicial pelo intervalo de tempo somada à metade do produto da aceleração pelo quadrado do intervalo de tempo, tal como a equação abaixo:  

$\boxed {\sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a\cdot t^2}{2}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

S = posição no instante t (em m);

S₀ = posição inicial (em m);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

t = tempo (em s);

a = aceleração (em m/s²).

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf S = \textsf{? m} \\\sf S_0 = \textsf{5 m} \\\sf v_0 = \textsf{30 m/s} \\\sf t = \textsf{20 s} \\\sf a = \textsf{8 m/s}^2 \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf S = 5+ 30 \cdot 20 + \dfrac{8 \cdot 20^2}{2}$

Multiplicando:

$\sf S = 5+ 600 + \dfrac{8 \cdot 20^2}{2}$

Resolvendo o quadrado:

$\sf S = 5+ 600 + \dfrac{8 \cdot 400}{2}$

Dividindo:

$\sf S = 5+ 600 + 4 \cdot 400$

Multiplicando:

$\sf S = 5+ 600 + 1600$

Subtraindo e somando:

$\boxed {\sf S = \textsf{2205 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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