Question

1) Um jogador chuta uma bola. A altura H que ela atinge, em metros, T segundos após o chute, é dada por h(t)=20t-5t².

Obtenha:

a) A altura máxima que a bola atinge e o instante em que isso ocorre:
b) Quanto tempo após o chute a bola atinge o solo novamente?


2)Dada a função y = -x²+4x-6, dê o que se pede:

a) Coordenadas do ponto em que a parábola intercepta o eixo
Oy. ________________

b) Vértice V (______,______)


c) esboce o gráfico, indicando o vértice e onde corta o eixo y.

d) A função possui valor máximo ou mínimo? __________________________

e) Domínio da Função ________________________

f) Imagem da Função _________________________

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) a) Altura máxima: Yv = -Δ/4a

instante o qual ocorre a altura máxima: Xv = - b/2a

Δ = b² - 4.a.c = 20² - 4.(-5).0 = 400

Yv = - 400 / 4.(-5) = (- 400) / (- 20) = 20

Xv = - 20 / 2.(-5) = (- 20) / (- 10) = 2

b) Instantes que a bola toca o solo: raízes da função!

x = $\frac{- b ± [tex]\sqrt{Δ}$}{2.a}[/tex]

x = $\frac{- 20 ± [tex]\sqrt{400}$}{2.(-5)}[/tex]

x' = $\frac{- 20 + 20}{- 10} = 0$

x" = $\frac{- 20 - 20}{- 10} = 4$

A bola toca o solo antes do chute (t = 0) e ao voltar (t = 4)

2) a) Intercepta Oy quando x = 0:

y = - 0² + 4.0 - 6 = - 6

b) Xv = - 4 / 2.(- 1) = 2

Yv = - Δ / 4.(- 1) = - [4² - 4.(- 1).(- 6)] / (- 4) = - ( - 10) / ( - 4) = - 5/2

d) Valor máximo, o qual é o Yv = -5/2

e) D(f) = R

f) I(f) = {x ∈ R / x < -5/2}