Question

1. Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência, que está inscrita em um quadrado de 48 cm de perímetro. Determine a área do hexágono.

Answer 1

Vamos descobrir o lado do quadrado.

$\mathsf{l=\dfrac{48}{4}=12~cm}$

Perceba que o raio da círculo é metade do lado do quadrado. Portanto

$\mathsf{R=\dfrac{12}{2}=6~cm}$

note que o lado do hexágono regular é igual ao raio do círculo portanto podemos dizer que

$\mathsf{\ell_{6}=6~cm}$

Área do hexágono regular de lado $\mathsf{\ell_{6}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=\dfrac{3\ell_{6}^2\sqrt{3}}{2}}}}}}$

$\mathsf{A=\dfrac{3.6^2\sqrt{3}}{2}}\\\mathsf{A=\dfrac{3.36\sqrt{3}}{2}=3.18\sqrt{3}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{A=54\sqrt{3}~cm^2}}}}}$