Question

1) Um foguete de teste é lançado diretamente para cima a partir do repouso, com uma aceleração resultante de 23 m/s2 . Após 4 segundos, o motor é desligado, mas o foguete continua a subir. Qual é a altura máxima a ser atingida pelo foguete? Considere g= 10 m/s2 .

2) Um carro de massa 800 kg passa, em uma estrada, pelo alto de um morro que tem a forma de um arco de uma circunferência de 40 m de raio.

a) Qual o valor da força que a estrada exerce sobre o carro quando ele passa pelo ponto mais alto do morro a uma velocidade de 15 m/s é aproximadamente.

b) Qual é a máxima velocidade que o carro pode ter nesse ponto mais alto para que não perca o contato com a estrada. [g=10,0 m/s2 ].

Answer 1

Utilizando definições de movimento circular e lançamento vertical, podemos facilmente resolver estas questões:

1) Um foguete de teste é lançado diretamente para cima a partir do repouso, com uma aceleração resultante de 23 m/s2 . Após 4 segundos, o motor é desligado, mas o foguete continua a subir. Qual é a altura máxima a ser atingida pelo foguete? Considere g= 10 m/s2.

Primeiramente vamos descobrir quanto ele subiu no 4 primeiros segundos:

$S=S_0+V_0.t+\frac{a}{2}.t^2$

$S=0+0.4+\frac{23}{2}.4^2$

$S=\frac{23}{2}.16$

$S=23.8$

$S=184m$

E vamos descobrir qual a velocidade que ele alcançou nestes 4 segundos:

$V=V_0+a.t$

$V=0+23.4$

$V=92m/s$

Assim sabemos que ele chegou a 92 m/s na altura de 184 metros. Agora vamos ver mais quanto ele consegue subir até parar no alto quando sua velocidade chega a 0, sendo puxado para baixo pela aceleração da gravidade:

$V^2=V_0^2+2.a.\Delta S$

$0^2=(92)^2-2.10.\Delta S$

$0=8464-20.\Delta S$

$20.\Delta S=8464$

$\Delta S=\frac{8464}{20}$

$\Delta S=423,2m$

Assim temos que ele subiu na primeira etapa 184 m e depois subiu mais 423,2 m, logo, ele chegou na altura maxima de 607,2 m.

2) Um carro de massa 800 kg passa, em uma estrada, pelo alto de um morro que tem a forma de um arco de uma circunferência de 40 m de raio.

a) Qual o valor da força que a estrada exerce sobre o carro quando ele passa pelo ponto mais alto do morro a uma velocidade de 15 m/s é aproximadamente.

Tendo o valor do raio da curva e da velocidade do carro podemos encontrar aceleração centripeta:

$a_c=\frac{v^2}{R}$

$a_c=\frac{15^2}{40}$

$a_c=\frac{225}{40}$

$a_c=5,625m/s^2$

Assim tendo aceleração podemos encontrar a força centripeta dele que é massa vezes aceleração:

$F=m.a_c=800.5,625=4500N$

Logo esta força centripeta é de 4500 N, então agora podemos calcular a força normal da superficie sobre o carro, sabendo que a força peso é massa vezes gravidade, temos que o peso deste carro é 8000 N, então a força normal é a diferença do peso pela força que puxa o carro para cima:

8000 - 4500 = 3500N

Assim a força da estrada sobre o carro é de 3500N.

b) Qual é a máxima velocidade que o carro pode ter nesse ponto mais alto para que não perca o contato com a estrada. [g=10,0 m/s2 ].

Quando a aceleração centripeta for igual a aceleraçã oda gravidade, neste caso o carro poderá sair do chão, então vamos igualar as duas:

$a_c=\frac{v^2}{R}=g$

$\frac{v^2}{40}=10$

$v^2=40.10$

$v^2=400$

$v=\sqrt{400}$

$v=20m/s$

Assim a velocidade maxima que este carro pode atingir é de 20 m/s.