Question

1)

Um estudante pretende construir a representação algébrica de uma parábola para que, empregando um software  adequado, possa construir sua representação gráfica.

As informações disponíveis a respeito da parábola em estudo são dadas a seguir:

A parábola possui concavidade voltada para a direita;

A parábola tem vértice ;

A parábola tem diretriz descrita pela equação .

A distância focal é igual a distância entre o vértice e a diretriz, portanto, .

Considerando as informações apresentadas determine a equação da parábola, em seguida assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)

 .

b)

 .

c)

.

d)

 .

e)

 .

Answer 1

Como a parábola possui concavidade voltada para a direita, então a mesma é da forma x - h = a(y - k)², com a > 0, sendo o ponto (h,k) o vértice da mesma.

De acordo com as informações, o vértice é o ponto (2,5). Logo, podemos concluir que h = 2 e k = 5:

x - 2 = a(y - 5)².

A diretriz da parábola é calculada por $x=h-\frac{1}{4a}$. Como a diretriz é a reta x = -8 e h = 2, temos que:

$-8=2-\frac{1}{4a}$

$-8=\frac{8a-1}{4a}$

-32a = 8a - 1

-32a - 8a = -1

-40a = -1

$a=\frac{1}{40}$

Portanto, a equação da parábola é igual a:

$x-2=\frac{1}{40}(y-5)^2$

40x - 80 = (y - 5)²

40x - 80 = y² - 10y + 25

y² - 10y - 40x + 105 = 0.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Resposta:

Resposta correta : $y^{2} - 10y -40x + 105=0$

Explicação passo a passo:

Corrigido pelo ava