Question

1. Um estudante de matemática estava no segundo semestre da faculdade quando resolveu comprar uma moto. O preço da moto foi à vista R$ 24.000,00. A única forma de pagamento que o estudante conseguiu foi: uma entrada e mais 5 parcelas distribuídas em uma progressão geométrica. A segunda parcela que o estudante pagou foi de R$ 4.000,00 e a quarta de R$ 1.000,00. Qual valor da primeira prestação que o estudante precisou pagar para comprar a moto?
A. R$ 8 000,00
B. R$ 2 000,00
C. R$ 7 000,00
D. R$ 4 500,00 ​

Answer 1

O valor de entreda que o estudante precisou pagar para comprar a moto foi de 8500 reais.

E preciso calcular os termos dessa progressao geometrica decrescente de 5 termos (correspondente aos 5 meses):

Onde:

an: número que queremos obter

a1: o primeiro número da sequência

q elevado a (n-1): razão elevada ao número que queremos obter, menos 1

Precisamos saber o primeiro termo dessa progressao geometrica e a razao, para isso, utilizamos os dados que

a₂=4000

a₄=1000

Temos o seguinte sistema:

a₂=a₁*q¹

a₄=a₁*q³

Substituindo os valores, temos que

4000= a₁*q

1000 = a₁*q³

Resolvendo por substituicao, temos que a₁=1000/q³,

4000 = 1000/q³*q

4=1/q²

q=0,5

Sendo assim,

a₁ = 8000 reais.

tendo a₁ e q, encontramos os outros valores da progressao geometrica (valores das parcelas):

a₃=a₁*q²

a₃=8000*(0,5)²=2000 reais

a₅=8000*0,5⁴

a₅=500 reais.

Temos que os valores das parcelas sao:

a₁=8000

a₂=4000

a₃=2000

a₄=1000

a₅=500

Somando os valores das parcelas temos que - total pago parcelado = 15500 reais.

Valor dado de entrada = valor total da moto - valor parcelado

Valor da entrada = 24000 - 15500 = 8500 reais.

Portanto, o valor da entrada foi de 8500 reais.

A. R$ 8 000,00